Seja T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} a transformação linear definida por \mathrm{T}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=(4 \mathrm{x}-\mathrm{z},-2 \mathrm{x}+\mathrm{y}+3 \mathrm{z}). Ache T(u) e T(v), em que u (1,-1,2) e v =(0,5,-1).

Passo 1

O enunciado define a transformação linear T\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2 dada por
T(x,y,z) = (4x - z,\,-2x + y + 3z).
Vamos aplicar essa fórmula nos vetores u e v.

Passo 2

Para u=(1,-1,2), temos
T(u) = \bigl(4\cdot1 - 2,\;-2\cdot1 + (-1) + 3\cdot2\bigr) = (4 - 2,\;-2 - 1 + 6) = (2,3).

Passo 3

Para v=(0,5,-1), temos
T(v) = \bigl(4\cdot0 - (-1),\;-2\cdot0 + 5 + 3\cdot(-1)\bigr) = (1,\;5 - 3) = (1,2).

Resposta

T(u) = (2,3)
T(v) = (1,2)

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