Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} a transformação linear definida por \mathrm{T}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=(2 \mathrm{x}-\mathrm{y}, 3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}). Ache T(u) e T(v), em que u=(1,2) e v=(3,-2).

Passo 1

O enunciado define a transformação linear T\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 por
T(x,y) = (2x - y,\;3x + 4y)
e pede para calcular T(u) e T(v) onde u=(1,2) e v=(3,-2). Vamos usar diretamente essa regra de associação.

Passo 2

Para u=(1,2) substituímos x=1 e y=2 na fórmula de T:
T(1,2) = \bigl(2\cdot 1 - 2,\;3\cdot 1 + 4\cdot 2\bigr) = (2 - 2,\;3 + 8) = (0,\,11).

Passo 3

Para v=(3,-2) substituímos x=3 e y=-2 na fórmula de T:
T(3,-2) = \bigl(2\cdot 3 - (-2),\;3\cdot 3 + 4\cdot (-2)\bigr) = (6 + 2,\;9 - 8) = (8,\,1).

Resposta

T(u) = (0,\,11)
T(v) = (8,\,1)

Exercícios relacionados