Um controle de embalagens para creme dental fornecidas por uma fábrica permitiu constatar que, dentre 15.000 unidades, havia 369 defeituosas. Adotando-se esta referência como estimativa para a fração defeituosa, pede-se:
Para uma amostra de 60 unidades, qual a probabilidade de se ter até 3 defeituosas?
Para uma amostra de 60 unidades, qual a probabilidade de se ter até 3 defeituosas?
Passo 1
O enunciado nos dá uma taxa de defeituosos estimada por
e uma amostra de tamanho
. Queremos a probabilidade de, nessa amostra, ocorrer até 3 unidades defeituosas. O modelo adequado é a distribuição binomial (com
e
), embora, devido a
pequeno, possamos usar a aproximação de Poisson.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de unidades defeituosas na amostra de 60, então
e o que se busca é
Passo 3
Para simplificar o cálculo, usamos a aproximação de Poisson quando
é moderado e
é pequeno, isto é,
Nesse caso,
Passo 4
Escrevendo explicitamente os termos de Poisson, temos
Passo 5
Calculando numericamente:
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Resposta
A probabilidade de ter até 3 defeituosas na amostra é aproximadamente
.