Uma fábrica de garrafas de vidro sabe, a partir de dados históricos, que em média 2 garrafas apresentam trincas por hora de produção. Suponha que o processo produza milhares de garrafas por hora.
Qual a probabilidade de no máximo 1 garrafa trincada em 15 minutos?
Qual a probabilidade de no máximo 1 garrafa trincada em 15 minutos?
Passo 1
O enunciado descreve um processo de Poisson em que, em média, ocorrem
garrafas trincadas por hora. Queremos a probabilidade de ocorrer no máximo
garrafa trincada em um intervalo de
minutos. O conteúdo usado é a distribuição de Poisson, cuja probabilidade de
eventos num intervalo com média
é dada por
Passo 2
Para ajustar a média ao intervalo de
minutos, convertemos para horas:
Como a taxa é
trincas por hora, a média no intervalo de
h é
Passo 3
Queremos
, que se expande em
Passo 4
Calculando cada termo com
:
Somando,
Passo 5
Aproximando numericamente com
:
Resposta
A probabilidade de no máximo uma garrafa trincada em 15 minutos é aproximadamente
.