Uma indústria de parafusos produz lotes com milhares de unidades. Em média, 3% dos parafusos apresentam roscas fora do padrão e são considerados defeituosos. Durante a inspeção de qualidade, um supervisor seleciona 20 parafusos de um lote para análise. Qual é a probabilidade de encontrar no máximo 1 parafuso defeituoso nessa amostra?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra de
parafusos e a probabilidade de cada parafuso ser defeituoso é
. Queremos a probabilidade de encontrar no máximo 1 parafuso defeituoso nessa amostra. O conteúdo envolvido é a distribuição binomial, que modela o número de sucessos (aqui “sucesso” = parafuso defeituoso) em
ensaios independentes com probabilidade
de sucesso em cada ensaio.
Passo 2
Para uma variável aleatória
com distribuição binomial de parâmetros
e
, a probabilidade de exatamente
sucessos é
Passo 3
Calcular
, ou seja, nenhum parafuso defeituoso:
Passo 4
Calcular
, ou seja, exatamente um parafuso defeituoso:
Passo 5
A probabilidade de no máximo 1 defeituoso é
Passo 6
Substituindo numericamente:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo 1 parafuso defeituoso é aproximadamente
(ou
).