Na produção de assentos de válvulas especiais, usa-se como matéria-prima barras cilíndricas em teflon. Considera-se de boa qualidade para produção das peças, barras cuja dureza esteja na faixa de 50 a 52 na escala Shore A. Sabe-se que as barras recebidas de certo fornecedor apresentam
de unidades não conformes. Qual a probabilidade de que numa amostra de 100 unidades não seja encontrada mais do que uma unidade não conforme?
Passo 1
O enunciado diz que recebemos barras cujo defeito (não conformidade) ocorre com probabilidade de
. Vamos sortear uma amostra de
barras e queremos a probabilidade de encontrar no máximo uma unidade não conforme. O conteúdo usado é variável aleatória binomial e sua soma de probabilidades.
Passo 2
Seja
o número de barras não conformes na amostra. Então
onde
é a probabilidade de cada barra ser não conforme e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Queremos
Passo 4
Aplicando a fórmula da binomial para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Somando os dois termos:
Resposta
A probabilidade de não encontrar mais do que uma unidade não conforme é aproximadamente
.