Na produção de assentos de válvulas especiais, usa-se como matéria-prima barras cilíndricas em teflon. Considera-se de boa qualidade para produção das peças, barras cuja dureza esteja na faixa de 50 a 52 na escala Shore A. Sabe-se que as barras recebidas de certo fornecedor apresentam 0,5 \% de unidades não conformes. Qual a probabilidade de que numa amostra de 100 unidades não seja encontrada mais do que uma unidade não conforme?

Passo 1

O enunciado diz que recebemos barras cujo defeito (não conformidade) ocorre com probabilidade de 0,5\%. Vamos sortear uma amostra de n=100 barras e queremos a probabilidade de encontrar no máximo uma unidade não conforme. O conteúdo usado é variável aleatória binomial e sua soma de probabilidades.

Passo 2

Seja X o número de barras não conformes na amostra. Então
X \sim \text{Binomial}(n=100,\;p=0,005),
onde p=0,005 é a probabilidade de cada barra ser não conforme e n=100 é o tamanho da amostra.

Passo 3

Queremos
P(X \le 1) = P(X=0) + P(X=1).

Passo 4

Aplicando a fórmula da binomial para k=0:
P(X=0) = \binom{100}{0}\,(0,005)^0\,(1-0,005)^{100} = (0,995)^{100}.

Passo 5

Para k=1:
P(X=1) = \binom{100}{1}\,(0,005)^1\,(0,995)^{99} = 100 \times 0,005 \times (0,995)^{99}.

Passo 6

Somando os dois termos:
P(X\le1) = (0,995)^{100} \;+\; 100\cdot0,005\cdot(0,995)^{99} \approx 0,6058 + 0,3044 = 0,9102.

Resposta

A probabilidade de não encontrar mais do que uma unidade não conforme é aproximadamente 0,9102.

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