3- O controle de qualidade de uma empresa levantou uma amostra piloto aleatória de 30 peças da produção de uma máquina, obteve o desvio padrão de
. Qual seria o tamanho de amostra necessário para a estimação do diâmetro médio das peças produzidas pela máquina
, considerando um erro de
e nível de confiança de
?
z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,00
0,0040
0,0080
0,0120
0,0160
0,0199
0,0239
0,0279
0,0319
0,0359
0,10
0,0398
0,0438
0,0478
0,0517
0,0557
0,0596
0,0636
0,0675
0,0714
0,0753
0,20
0,0793
0,0832
0,0871
0,0910
0,0948
0,0987
0,1026
0,1064
0,1103
0,1141
0,30
0,1179
0,1217
0,1255
0,1293
0,1331
0,1368
0,1406
0,1443
0,1480
0,1517
0,40
0,1554
0,1591
0,1628
0,1664
0,1700
0,1736
0,1772
0,1808
0,1844
0,1879
0,50
0,1915
0,1950
0,1985
0,2019
0,2054
0,2088
0,2123
0,2157
0,2190
0,2224
0,60
0,2257
0,2291
0,2324
0,2357
0,2389
0,2422
0,2454
0,2486
0,2517
0,2549
0,70
0,2580
0,2611
0,2642
0,2673
0,2704
0,2734
0,2764
0,2794
0,2823
0,2852
0,80
0,2881
0,2910
0,2939
0,2967
0,2995
0,3023
0,3051
0,3078
0,3106
0,3133
0,90
0,3159
0,3186
0,3212
0,3238
0,3264
0,3289
0,3315
0,3340
0,3365
0,3389
1,00
0,3413
0,3438
0,3461
0,3485
0,3508
0,3531
0,3554
0,3577
0,3599
0,3621
1,10
0,3643
0,3665
0,3686
0,3708
0,3729
0,3749
0,3770
0,3790
0,3810
0,3830
1,20
0,3849
0,3869
0,3888
0,3907
0,3925
0,3944
0,3962
0,3980
0,3997
0,4015
1,30
0,4032
0,4049
0,4066
0,4082
0,4099
0,4115
0,4131
0,4147
0,4162
0,4177
1,40
0,4192
0,4207
0,4222
0,4236
0,4251
0,4265
0,4279
0,4292
0,4306
0,4319
1,50
0,4332
0,4345
0,4357
0,4370
0,4382
0,4394
0,4406
0,4418
0,4429
0,4441
1,60
0,4452
0,4463
0,4474
0,4484
0,4495
0,4505
0,4515
0,4525
0,4535
0,4545
1,70
0,4554
0,4564
0,4573
0,4582
0,4591
0,4599
0,4608
0,4616
0,4625
0,4633
1,80
0,4641
0,4649
0,4656
0,4664
0,4671
0,4678
0,4686
0,4693
0,4699
0,4706
1,90
0,4713
0,4719
0,4726
0,4732
0,4738
0,4744
0,4750
0,4756
0,4761
0,4767
2,00
0,4772
0,4778
0,4783
0,4788
0,4793
0,4798
0,4803
0,4808
0,4812
0,4817
2,10
0,4821
0,4826
0,4830
0,4834
0,4838
0,4842
0,4846
0,4850
0,4854
0,4857
2,20
0,4861
0,4864
0,4868
0,4871
0,4875
0,4878
0,4881
0,4884
0,4887
0,4890
2,30
0,4893
0,4896
0,4898
0,4901
0,4904
0,4906
0,4909
0,4911
0,4913
0,4916
2,40
0,4918
0,4920
0,4922
0,4925
0,4927
0,4929
0,4931
0,4932
0,4934
0,4936
2,50
0,4938
0,4940
0,4941
0,4943
0,4945
0,4946
0,4948
0,4949
0,4951
0,4952
2,60
0,4953
0,4955
0,4956
0,4957
0,4959
0,4960
0,4961
0,4962
0,4963
0,4964
2,70
0,4965
0,4966
0,4967
0,4968
0,4969
0,4970
0,4971
0,4972
0,4973
0,4974
2,80
0,4974
0,4975
0,4976
0,4977
0,4977
0,4978
0,4979
0,4979
0,4980
0,4981
2,90
0,4981
0,4982
0,4982
0,4983
0,4984
0,4984
0,4985
0,4985
0,4986
0,4986
3,00
0,4987
0,4987
0,4987
0,4988
0,4988
0,4989
0,4989
0,4989
0,4990
0,4990
3,10
0,4990
0,4991
0,4991
0,4991
0,4992
0,4992
0,4992
0,4992
0,4993
0,4993
3,20
0,4993
0,4993
0,4994
0,4994
0,4994
0,4994
0,4994
0,4995
0,4995
0,4995
3,30
0,4995
0,4995
0,4995
0,4996
0,4996
0,4996
0,4996
0,4996
0,4996
0,4997
3,40
0,4997
0,4997
0,4997
0,4997
0,4997
0,4997
0,4997
0,4997
0,4997
0,4998
3,50
0,4998
0,4998
0,4998
0,4998
0,4998
0,4998
0,4998
0,4998
0,4998
0,4998
3,60
0,4998
0,4998
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
3,70
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
3,80
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
0,4999
3,90
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,1
0,05
0,01
0
0,005
1
3,078
6,314
12,706
31,821
63,656
2
1,886
2,920
4,303
6,965
9,925
3
1,638
2,353
3,182
4,541
5,841
4
1,533
2,132
2,776
3,747
4,604
5
1,476
2,015
2,571
3,365
4,032
6
1,440
1,943
2,447
3,143
3,707
7
1,415
1,895
2,365
2,998
3,499
8
1,397
1,860
2,306
2,896
3,355
9
1,383
1,833
2,262
2,821
3,250
10
1,372
1,812
2,228
2,764
3,169
11
1,363
1,796
2,201
2,718
3,106
12
1,356
1,782
2,179
2,681
3,055
13
1,350
1,771
2,160
2,650
3,012
14
1,345
1,761
2,145
2,624
2,977
15
1,341
1,753
2,131
2,602
2,947
16
1,337
1,746
2,120
2,583
2,921
17
1,333
1,740
2,110
2,567
2,898
18
1,330
1,734
2,101
2,552
2,878
19
1,328
1,729
2,093
2,539
2,861
20
1,325
1,725
2,086
2,528
2,845
21
1,323
1,721
2,080
2,518
2,831
22
1,321
1,717
2,074
2,508
2,819
23
1,319
1,714
2,069
2,500
2,807
24
1,318
1,711
2,064
2,492
2,797
25
1,316
1,708
2,060
2,485
2,787
26
1,315
1,706
2,056
2,479
2,779
27
1,314
1,703
2,052
2,473
2,771
28
1,313
1,701
2,048
2,467
2,763
29
1,311
1,699
2,045
2,462
2,756
30
1,310
1,697
2,042
2,457
2,750
40
1,303
1,684
2,021
2,423
2,704
50
1,299
1,676
2,009
2,403
2,678
60
1,296
1,671
2,000
2,390
2,660
120
1,289
1,658
1,980
2,358
2,617
1,282
1,645
1,960
2,326
2,576
z | 0,00 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,09 |
0,00 |
|
0,0040 | 0,0080 | 0,0120 | 0,0160 | 0,0199 | 0,0239 | 0,0279 | 0,0319 | 0,0359 |
0,10 | 0,0398 | 0,0438 | 0,0478 | 0,0517 | 0,0557 | 0,0596 | 0,0636 | 0,0675 | 0,0714 | 0,0753 |
0,20 | 0,0793 | 0,0832 | 0,0871 | 0,0910 | 0,0948 | 0,0987 | 0,1026 | 0,1064 | 0,1103 | 0,1141 |
0,30 | 0,1179 | 0,1217 | 0,1255 | 0,1293 | 0,1331 | 0,1368 | 0,1406 | 0,1443 | 0,1480 | 0,1517 |
0,40 | 0,1554 | 0,1591 | 0,1628 | 0,1664 | 0,1700 | 0,1736 | 0,1772 | 0,1808 | 0,1844 | 0,1879 |
0,50 | 0,1915 | 0,1950 | 0,1985 | 0,2019 | 0,2054 | 0,2088 | 0,2123 | 0,2157 | 0,2190 | 0,2224 |
0,60 | 0,2257 | 0,2291 | 0,2324 | 0,2357 | 0,2389 | 0,2422 | 0,2454 | 0,2486 | 0,2517 | 0,2549 |
0,70 | 0,2580 | 0,2611 | 0,2642 | 0,2673 | 0,2704 | 0,2734 | 0,2764 | 0,2794 | 0,2823 | 0,2852 |
0,80 | 0,2881 | 0,2910 | 0,2939 | 0,2967 | 0,2995 | 0,3023 | 0,3051 | 0,3078 | 0,3106 | 0,3133 |
0,90 | 0,3159 | 0,3186 | 0,3212 | 0,3238 | 0,3264 | 0,3289 | 0,3315 | 0,3340 | 0,3365 | 0,3389 |
1,00 | 0,3413 | 0,3438 | 0,3461 | 0,3485 | 0,3508 | 0,3531 | 0,3554 | 0,3577 | 0,3599 | 0,3621 |
1,10 | 0,3643 | 0,3665 | 0,3686 | 0,3708 | 0,3729 | 0,3749 | 0,3770 | 0,3790 | 0,3810 | 0,3830 |
1,20 | 0,3849 | 0,3869 | 0,3888 | 0,3907 | 0,3925 | 0,3944 | 0,3962 | 0,3980 | 0,3997 | 0,4015 |
1,30 | 0,4032 | 0,4049 | 0,4066 | 0,4082 | 0,4099 | 0,4115 | 0,4131 | 0,4147 | 0,4162 | 0,4177 |
1,40 | 0,4192 | 0,4207 | 0,4222 | 0,4236 | 0,4251 | 0,4265 | 0,4279 | 0,4292 | 0,4306 | 0,4319 |
1,50 | 0,4332 | 0,4345 | 0,4357 | 0,4370 | 0,4382 | 0,4394 | 0,4406 | 0,4418 | 0,4429 | 0,4441 |
1,60 | 0,4452 | 0,4463 | 0,4474 | 0,4484 | 0,4495 | 0,4505 | 0,4515 | 0,4525 | 0,4535 | 0,4545 |
1,70 | 0,4554 | 0,4564 | 0,4573 | 0,4582 | 0,4591 | 0,4599 | 0,4608 | 0,4616 | 0,4625 | 0,4633 |
1,80 | 0,4641 | 0,4649 | 0,4656 | 0,4664 | 0,4671 | 0,4678 | 0,4686 | 0,4693 | 0,4699 | 0,4706 |
1,90 | 0,4713 | 0,4719 | 0,4726 | 0,4732 | 0,4738 | 0,4744 | 0,4750 | 0,4756 | 0,4761 | 0,4767 |
2,00 | 0,4772 | 0,4778 | 0,4783 | 0,4788 | 0,4793 | 0,4798 | 0,4803 | 0,4808 | 0,4812 | 0,4817 |
2,10 | 0,4821 | 0,4826 | 0,4830 | 0,4834 | 0,4838 | 0,4842 | 0,4846 | 0,4850 | 0,4854 | 0,4857 |
2,20 | 0,4861 | 0,4864 | 0,4868 | 0,4871 | 0,4875 | 0,4878 | 0,4881 | 0,4884 | 0,4887 | 0,4890 |
2,30 | 0,4893 | 0,4896 | 0,4898 | 0,4901 | 0,4904 | 0,4906 | 0,4909 | 0,4911 | 0,4913 | 0,4916 |
2,40 | 0,4918 | 0,4920 | 0,4922 | 0,4925 | 0,4927 | 0,4929 | 0,4931 | 0,4932 | 0,4934 | 0,4936 |
2,50 | 0,4938 | 0,4940 | 0,4941 | 0,4943 | 0,4945 | 0,4946 | 0,4948 | 0,4949 | 0,4951 | 0,4952 |
2,60 | 0,4953 | 0,4955 | 0,4956 | 0,4957 | 0,4959 | 0,4960 | 0,4961 | 0,4962 | 0,4963 | 0,4964 |
2,70 | 0,4965 | 0,4966 | 0,4967 | 0,4968 | 0,4969 | 0,4970 | 0,4971 | 0,4972 | 0,4973 | 0,4974 |
2,80 | 0,4974 | 0,4975 | 0,4976 | 0,4977 | 0,4977 | 0,4978 | 0,4979 | 0,4979 | 0,4980 | 0,4981 |
2,90 | 0,4981 | 0,4982 | 0,4982 | 0,4983 | 0,4984 | 0,4984 | 0,4985 | 0,4985 | 0,4986 | 0,4986 |
3,00 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4988 | 0,4988 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4990 | 0,4990 |
3,10 | 0,4990 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4993 | 0,4993 |
3,20 | 0,4993 | 0,4993 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 |
3,30 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4997 |
3,40 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4998 |
3,50 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 |
3,60 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
3,70 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
3,80 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
3,90 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 |
|
0,1 | 0,05 |
|
0,01 |
|
||
1 | 3,078 | 6,314 | 12,706 | 31,821 | 63,656 | ||
2 | 1,886 | 2,920 | 4,303 | 6,965 | 9,925 | ||
3 | 1,638 | 2,353 | 3,182 | 4,541 | 5,841 | ||
4 | 1,533 | 2,132 | 2,776 | 3,747 | 4,604 | ||
5 | 1,476 | 2,015 | 2,571 | 3,365 | 4,032 | ||
6 | 1,440 | 1,943 | 2,447 | 3,143 | 3,707 | ||
7 | 1,415 | 1,895 | 2,365 | 2,998 | 3,499 | ||
8 | 1,397 | 1,860 | 2,306 | 2,896 | 3,355 | ||
9 | 1,383 | 1,833 | 2,262 | 2,821 | 3,250 | ||
10 | 1,372 | 1,812 | 2,228 | 2,764 | 3,169 | ||
11 | 1,363 | 1,796 | 2,201 | 2,718 | 3,106 | ||
12 | 1,356 | 1,782 | 2,179 | 2,681 | 3,055 | ||
13 | 1,350 | 1,771 | 2,160 | 2,650 | 3,012 | ||
14 | 1,345 | 1,761 | 2,145 | 2,624 | 2,977 | ||
15 | 1,341 | 1,753 | 2,131 | 2,602 | 2,947 | ||
16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 | 2,921 | ||
17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 | 2,898 | ||
18 | 1,330 | 1,734 | 2,101 | 2,552 | 2,878 | ||
19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 | 2,861 | ||
20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 | 2,845 | ||
21 | 1,323 | 1,721 | 2,080 | 2,518 | 2,831 | ||
22 | 1,321 | 1,717 | 2,074 | 2,508 | 2,819 | ||
23 | 1,319 | 1,714 | 2,069 | 2,500 | 2,807 | ||
24 | 1,318 | 1,711 | 2,064 | 2,492 | 2,797 | ||
25 | 1,316 | 1,708 | 2,060 | 2,485 | 2,787 | ||
26 | 1,315 | 1,706 | 2,056 | 2,479 | 2,779 | ||
27 | 1,314 | 1,703 | 2,052 | 2,473 | 2,771 | ||
28 | 1,313 | 1,701 | 2,048 | 2,467 | 2,763 | ||
29 | 1,311 | 1,699 | 2,045 | 2,462 | 2,756 | ||
30 | 1,310 | 1,697 | 2,042 | 2,457 | 2,750 | ||
40 | 1,303 | 1,684 | 2,021 | 2,423 | 2,704 | ||
50 | 1,299 | 1,676 | 2,009 | 2,403 | 2,678 | ||
60 | 1,296 | 1,671 | 2,000 | 2,390 | 2,660 | ||
120 | 1,289 | 1,658 | 1,980 | 2,358 | 2,617 | ||
|
1,282 | 1,645 | 1,960 | 2,326 | 2,576 |
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra piloto de tamanho 30 com desvio-padrão amostral
mm e pede o tamanho de amostra
necessário para estimar o diâmetro médio
com erro máximo
mm e nível de confiança de
. Vamos usar o conteúdo de intervalo de confiança para a média (quando
é aproximado por
) e a fórmula do erro máximo
Passo 2
Como o nível de confiança é
, temos
e
.
Pela tabela da normal padrão, buscamos o valor que satisfaça
, o que corresponde a
Pela tabela da normal padrão, buscamos o valor que satisfaça
Passo 3
Aproximamos
por
mm. Substituindo na fórmula do erro máximo:
Como o tamanho de amostra deve ser inteiro e suficiente para garantir o erro, arredondamos para cima: