1- Um pesquisador está estudando a resistência (
) de um material sob determinadas condições. Ele sabe que a resistência é normalmente distribuída com variância igual a
(Mega pascal). Foi extraída uma amostra aleatória de 10 corpos de prova obtendo-se os seguintes valores: 7,
.
a-) Calcular a estimativa pontual da média populacional, com base nesta amostra.
b-) Determinar o intervalo de confiança para a resistência média com um nível de confiança de
.
c-) Qual o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido, ao estimarmos a resistência média, não seja superior a
com
de confiança?
a-) Calcular a estimativa pontual da média populacional, com base nesta amostra.
b-) Determinar o intervalo de confiança para a resistência média com um nível de confiança de
c-) Qual o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido, ao estimarmos a resistência média, não seja superior a
Passo 1
O enunciado trata de estimar a média populacional da resistência
de um material, sabendo que
é normal com variância
. A amostra de tamanho
fornece dados e queremos:
- A estimativa pontual da média (isto é, a média amostral
). - O intervalo de confiança de
para usando que a variância é conhecida e, portanto, a estatística pivô é normal padrão. - O tamanho de amostra necessário para que a margem de erro não ultrapasse
com nível de confiança de .
Passo 2
Calculamos a média amostral: os valores são
A soma é
Logo
Passo 3
Para o intervalo de confiança de
, o quantil é
. A margem de erro é
Portanto o intervalo é
Passo 4
Queremos que a margem de erro seja
com nível de confiança
, cujo quantil é
. Então exigimos
Arredondando para o inteiro superior,
.
Resposta
a)
b) Intervalo de confiança de :
c) Tamanho de amostra necessário:
b) Intervalo de confiança de
c) Tamanho de amostra necessário: