Controle de Qualidade de Semicondutores:
Em um lote de 2.000 microchips, a inspeção analisa três tipos de falhas: Térmica (T), Voltagem (V) e Física (F). O relatório indica:
  • 10 chips apresentam os três defeitos.
  • 30 chips apresentam defeitos de V e F.
  • 40 chips apresentam defeitos de T e F.
  • 25 chips apresentam defeitos de T e V.
  • 100 chips possuem falhas Térmicas (T) no total.
  • 110 chips possuem falhas de Voltagem (V) no total.
  • 90 chips possuem falhas Físicas (F) no total.
Ao retirar um chip ao acaso, determine a probabilidade de:
a) O chip apresentar apenas falha de Voltagem (V).
b) O chip ser classificado como conforme (não apresentar nenhuma das três falhas).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados (peguei todos os números do enunciado):
  • Total de chips: 2000.
  • Chips com os três defeitos T, V e F: |T\cap V\cap F|=10.
  • Chips com V e F: |V\cap F|=30. (este número inclui os 10 que têm os três defeitos)
  • Chips com T e F: |T\cap F|=40. (inclui os 10 com os três)
  • Chips com T e V: |T\cap V|=25. (inclui os 10 com os três)
  • Chips com falha térmica: |T|=100.
  • Chips com falha de voltagem: |V|=110.
  • Chips com falha física: |F|=90.
O enunciado pede:
a) A probabilidade de o chip apresentar somente falha de voltagem (apenas V).
b) A probabilidade de o chip não apresentar nenhuma das três falhas (ser conforme).

Passo 2

Conceito e fórmula para "apenas V" (explicação didática).
  • "Apenas V" significa que o chip pertence ao conjunto V e NÃO pertence a T nem a F.
  • Contagem: começamos com todos os chips em V, subtraímos os que também têm T e os que também têm F. Porém, os chips que têm os três defeitos T\cap V\cap F foram subtraídos duas vezes (uma vez em |V\cap T| e outra em |V\cap F|), então precisamos adicioná-los de volta uma vez.
  • Fórmula (princípio da inclusão-exclusão simplificado para "só V"):
|V\\ \text{só}| = |V| - |V\cap T| - |V\cap F| + |T\cap V\cap F|.ó
Explicando cada termo:
  • |V| é o total com voltagem.
  • |V\cap T| e |V\cap F| são os que também têm outro defeito (que não devem ser contados como "só V").
  • +|T\cap V\cap F| corrige a dupla subtração dos que têm os três defeitos.

Passo 3

Aplicando a fórmula para contar quantos são "apenas V" usando os números dados:
Substituindo:
|V\\ \text{só}| = 110 - 25 - 30 + 10.ó
Agora faço a conta passo a passo:
110 - 25 = 85,
85 - 30 = 55,
55 + 10 = 65.
Portanto há |V\\ \text{só}| = 65ó chips que apresentam somente falha de voltagem.

Passo 4

Converter a contagem em probabilidade (explicação didática).
  • Probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos igualmente prováveis.
  • Aqui os chips são equiprováveis, então:
P(\text{apenas }V) = \frac{|V\\ \text{só}|}{\text{total}} = \frac{65}{2000}.ó
Faço a simplificação numérica:
\frac{65}{2000} = 0,0325 = 3,25\%.
(Usei vírgula como separador decimal conforme pedido.)

Passo 5

Conceito e fórmula para “nenhuma das três falhas” (explicação didática).
  • “Nenhuma das três” é o complementar de “pelo menos uma falha”.
  • Primeiro vamos calcular |T\cup V\cup F|, o número com pelo menos uma das falhas, usando a fórmula de inclusão-exclusão para três conjuntos:
|T\cup V\cup F| = |T| + |V| + |F| - |T\cap V| - |T\cap F| - |V\cap F| + |T\cap V\cap F|.
Explicando os termos:
  • Soma simples |T|+|V|+|F| conta tudo, mas os elementos em interseções são contados múltiplas vezes, por isso subtrai-se as interseções de dois a dois; então soma-se a interseção tripla porque ela foi subtraída três vezes e precisava ser adicionada uma vez.

Passo 6

Calcular |T\cup V\cup F| passo a passo com os números fornecidos:
Primeiro a soma das simples:
|T|+|V|+|F| = 100 + 110 + 90 = 300.
Soma das interseções de pares:
|T\cap V| + |T\cap F| + |V\cap F| = 25 + 40 + 30 = 95.
Agora aplico a fórmula:
|T\cup V\cup F| = 300 - 95 + 10.
Faço as contas:
300 - 95 = 205,
205 + 10 = 215.
Logo, |T\cup V\cup F| = 215. Isso significa que 215 chips têm pelo menos uma das três falhas.

Passo 7

Encontrar quantos não têm nenhuma falha e a probabilidade correspondente (passo a passo).
  • Número de chips sem nenhuma das falhas = total - número com pelo menos uma falha:
\text{conformes} = 2000 - 215 = 1785.
  • Probabilidade:
P(\text{nenhuma}) = \frac{1785}{2000}.
Faço a conta decimal:
\frac{1785}{2000} = 0,8925 = 89,25\%.

Resposta

\dfrac{65}{2000}=0,0325=3,25\%
\dfrac{1785}{2000}=0,8925=89,25\%

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