Uma empresa produz e comercializa um artefato, cujo preço de venda liquido é de \mathrm{R} \ 100,00 por unidade. Os custos variáveis são deáã\mathrm{R} $60,00 por unidade e os custos fixos totalizam\mathrm{R} $ 18.000,00 por ano, dos quais\mathrm{R} $4.000,00 são relativos à depreciação. O lucro antes do imposto de renda desejado é deãàçãé\mathrm{R} $ 5.000$. Calcule os pontos de equilibrio contábil, econômico e financeiro. (valor 2,0 pontos)
Resposta: PEC= \_\_\_\_ unidades PEE= \_\_\_\_ unidades \mathrm{PEF}= \_\_\_\_ unidades

Passo 1

O enunciado pede para calcular três pontos de equilíbrio: o ponto de equilíbrio contábil (PEC), o ponto de equilíbrio econômico (PEE) e o ponto de equilíbrio financeiro (PEF). Dados fornecidos:
\text{preço de venda líquido por unidade} = 100çí
\text{custo variável por unidade} = 60á
\text{custos fixos totais por ano} = 18\,000
\text{depreciação (parte dos custos fixos)} = 4\,000çã
\text{lucro antes do imposto de renda desejado} = 5\,000

Passo 2

Entendendo a ferramenta principal: margem de contribuição por unidade. A margem de contribuição por unidade, que vou chamar de \text{MC}_u, é quanto sobra de cada venda depois de pagar o custo variável unitário; essa sobra serve para cobrir os custos fixos e, depois, gerar lucro. A fórmula é:
\text{MC}_u = \text{preço de venda por unidade} - \text{custo variável por unidade}çá
Substituindo os valores dados:
\text{MC}_u = 100 - 60 = 40
Interpretação prática: de cada unidade vendida sobra \,R\$40 para pagar custos fixos e lucro.

Passo 3

Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC). Definição operacional usada aqui: é a quantidade de unidades que faz o lucro contábil igual a zero, ou seja, cobre todos os custos fixos (incluindo depreciação) com a margem de contribuição. Fórmula:
\text{PEC} = \frac{\text{custos fixos totais}}{\text{MC}_u}
Substituindo:
\text{PEC} = \frac{18\,000}{40} = 450
Interpretação: vendendo \,450 unidades a empresa cobre todos os custos fixos (inclusive depreciação) e tem lucro contábil zero.

Passo 4

Ponto de Equilíbrio Econômico (PEE). Aqui queremos cobrir custos fixos e ainda obter o lucro desejado antes do imposto de renda. A fórmula é:
\text{PEE} = \frac{\text{custos fixos totais} + \text{lucro desejado}}{\text{MC}_u}
Substituindo:
\text{PEE} = \frac{18\,000 + 5\,000}{40} = \frac{23\,000}{40} = 575
Interpretação: vendendo \,575 unidades a empresa cobre os custos fixos e atinge o lucro desejado de \,R\$5.000.

Passo 5

Ponto de Equilíbrio Financeiro (PEF). Este ponto considera apenas os custos fixos de caixa — ou seja, exclui despesas não-caixa como depreciação. Assim usamos os custos fixos menos a depreciação. Fórmula:
\text{PEF} = \frac{\text{custos fixos totais} - \text{depreciação}}{\text{MC}_u}çã
Substituindo:
\text{PEF} = \frac{18\,000 - 4\,000}{40} = \frac{14\,000}{40} = 350
Interpretação: vendendo \,350 unidades a empresa cobre todos os desembolsos fixos em caixa (excluindo depreciação).

Resposta

PEC = 450 unidades
PEE = 575 unidades
PEF = 350 unidades

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