Convergência e Divergência) Quais das sequências
a seguir convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
e, caso ela convirja, determinar seu limite. O conteúdo aqui é limite de sequência e, para resolver, vamos usar a transformação logarítmica, que converte potências em produtos, facilitando o cálculo do limite.
Passo 2
Definimos
e, para encontrá-lo, consideramos o logaritmo natural de
:
Passo 3
Calculamos o limite de
. Como
e sabemos que
podemos trocar
por
e obter
Logo
Passo 4
Como o logaritmo de
tende a zero, o próprio
tende a
Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência
converge e seu limite é
.