Convergência e Divergência) Quais das sequências
a seguir convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge, além de encontrar o limite quando ela converge. O conteúdo envolvido é limite de sequência e continuidade de funções (ou uso de identidades trigonométricas).
e decidir se ela converge ou diverge, além de encontrar o limite quando ela converge. O conteúdo envolvido é limite de sequência e continuidade de funções (ou uso de identidades trigonométricas).
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
.
Aplicando-a em cada termo, obtemos
Aplicando-a em cada termo, obtemos
Passo 3
Observamos que
quando
.
Logo, o argumento de tende a zero.
Logo, o argumento de
Passo 4
Como a função
é contínua em
, vale
Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e