Convergência e Divergência) Quais das sequências
a seguir convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo que vamos usar é o estudo da razão de termos consecutivos em sequência.
Passo 2
Para decidir se
converge, calculamos a razão entre termos sucessivos. Se essa razão for maior que 1 para
grande, a sequência cresce e diverge para
.
Passo 3
Calculamos
Como
, a razão fica maior que 1 a partir de
e cresce sem limite.
Passo 4
Uma razão maior que 1 implica que, depois de certo ponto, cada termo é maior que o anterior e a sequência cresce indefinidamente. Portanto
não se aproxima de valor finito.
Resposta
A sequência diverge, mais precisamente
.