Convergência ou divergência
Quais séries nos Exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma.
Quais séries nos Exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado dá a série
O conteúdo aqui são séries infinitas, em particular séries geométricas e convergência absoluta. Vamos identificar a razão e aplicar o teste da série geométrica.
Passo 2
Reescrevemos como série geométrica. O primeiro termo é
e a razão é
Como
, a série converge absolutamente.
Passo 3
Para série geométrica com
, a soma é
Substituindo
e
vem
Resposta
A série converge (até absolutamente) e