- Convergente, com soma 1.
Procure determinar a e
, de modo que
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o termo geral
na forma de frações parciais
encontrando
e
. Depois vamos usar isso para mostrar que a série
é telescópica e convergente com soma . O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais e soma de série telescópica.
é telescópica e convergente com soma
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados da identidade proposta por
. Isso dá
Agora expandimos o lado direito:
Passo 3
Igualamos coeficientes de potências de
em
Coeficiente de
:
Coeficiente de :
Termo constante:
Coeficiente de
Termo constante:
Daí
e
.
Passo 4
Portanto a decomposição é
Isso revela que a série é telescópica:
pois todos os termos intermediários se cancelam.
Passo 5
Fazendo
, o resto
tende a zero. Logo