- (Conversão para IEEE 754 de 32 Bits) Converta o seguinte número decimal para a representação IEEE 754 (32 bits):
b) -0.25
b) -0.25
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente converta o número decimal –0,25 para a forma de ponto flutuante IEEE 754 de 32 bits (single precision).
Conteúdo: representação em ponto flutuante (sinal, expoente com bias, mantissa).
O que vamos precisar:
Conteúdo: representação em ponto flutuante (sinal, expoente com bias, mantissa).
O que vamos precisar:
- Determinar o bit de sinal;
- Converter o valor absoluto para binário;
- Normalizar (colocar no formato 1.xxxxx × 2^E);
- Calcular o expoente com bias (127 para single precision);
- Preencher os 23 bits da mantissa;
- Juntar tudo para formar os 32 bits.
Passo 2
Bit de sinal (S):
– como o número é negativo, S = 1.
– como o número é negativo, S = 1.
Passo 3
Valor absoluto em binário:
0,25_decimal = 1/4 = 2^(–2).
Em binário puro:
0,25 = 0.01₂
…porque 0·2^–1 + 1·2^–2 = 0,25.
0,25_decimal = 1/4 = 2^(–2).
Em binário puro:
0,25 = 0.01₂
…porque 0·2^–1 + 1·2^–2 = 0,25.
Passo 4
Normalização:
A forma normalizada é 1.xxxxx × 2^E.
Temos 0.01₂ = 1.0₂ × 2^(–2).
Logo:
mantissa (antes do ponto) = 1
expoente real E = –2
A forma normalizada é 1.xxxxx × 2^E.
Temos 0.01₂ = 1.0₂ × 2^(–2).
Logo:
mantissa (antes do ponto) = 1
expoente real E = –2
Passo 5
Expoente com bias:
Em single precision, o bias é 127.
Então o expoente armazenado (E′) é
E′ = E + 127 = –2 + 127 = 125.
Agora convertemos 125 para binário em 8 bits:
125 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 01111101₂.
Em single precision, o bias é 127.
Então o expoente armazenado (E′) é
E′ = E + 127 = –2 + 127 = 125.
Agora convertemos 125 para binário em 8 bits:
125 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 01111101₂.
Passo 6
Mantissa (fraction):
Na forma normalizada 1.0₂ × 2^(–2), a parte fracionária depois do “1.” é só zeros:
0.0₂
Precisamos de 23 bits, então é:
00000000000000000000000
Na forma normalizada 1.0₂ × 2^(–2), a parte fracionária depois do “1.” é só zeros:
0.0₂
Precisamos de 23 bits, então é:
00000000000000000000000
Passo 7
Juntando tudo:
S | Exponente (8 bits) | Mantissa (23 bits)
1 | 01111101 | 00000000000000000000000
S | Exponente (8 bits) | Mantissa (23 bits)
1 | 01111101 | 00000000000000000000000
Resposta
A representação IEEE 754 (32 bits) de –0,25 é: