- (Conversão para IEEE 754 de 32 Bits) Converta o seguinte número decimal para a representação IEEE 754 (32 bits):
a) 10.75
a) 10.75
Passo 1
Beleza, o exercício pede para converter o número decimal 10.75 para a representação IEEE 754 de 32 bits (ponto flutuante simples). A matéria aqui é “IEEE 754 single precision”: precisamos entender que um número em 32 bits tem 1 bit de sinal, 8 bits de expoente (com viés 127) e 23 bits de mantissa (parte fracionária). Vamos usar isso para transformar 10.75 na forma binária normalizada e depois montar os campos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o bit de sinal. Como 10.75 é positivo, o bit de sinal vale
Passo 3
Agora convertemos 10.75 para binário puro.
- A parte inteira 10 em binário é
. - A parte fracionária 0.75 em binário:
-
→ pega 1 -
→ pega 1 - acabou.
Então 0.75 = .11.
Juntando,
-
Passo 4
Agora normalizamos para ficar da forma
.
Aqui deslocamos o ponto 3 posições para a esquerda, então o expoente é
.
Passo 5
Calculamos o campo de expoente com viés (bias) = 127:
Convertemos 130 para binário em 8 bits:
Passo 6
A mantissa é tudo depois do “1.” na forma normalizada, preenchendo até 23 bits:
Ou seja, mantissa =
(completa 23 posições).
Resposta
Juntando tudo (Sinal | Expoente | Mantissa):
0 | 10000010 | 01011000000000000000000
0 | 10000010 | 01011000000000000000000
Em notação contínua: