1. (Conversão para IEEE 754 de 32 Bits) Converta o seguinte número decimal para a representação IEEE 754 (32 bits):
    a) 10.75

Passo 1

Beleza, o exercício pede para converter o número decimal 10.75 para a representação IEEE 754 de 32 bits (ponto flutuante simples). A matéria aqui é “IEEE 754 single precision”: precisamos entender que um número em 32 bits tem 1 bit de sinal, 8 bits de expoente (com viés 127) e 23 bits de mantissa (parte fracionária). Vamos usar isso para transformar 10.75 na forma binária normalizada e depois montar os campos.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o bit de sinal. Como 10.75 é positivo, o bit de sinal vale
Sinal = 0

Passo 3

Agora convertemos 10.75 para binário puro.
  • A parte inteira 10 em binário é .
  • A parte fracionária 0.75 em binário:
    • → pega 1
    • → pega 1
    • acabou.
      Então 0.75 = .11.
      Juntando,

Passo 4

Agora normalizamos para ficar da forma 1010.112 = 1.010112 times 2^3.
Aqui deslocamos o ponto 3 posições para a esquerda, então o expoente é .

Passo 5

Calculamos o campo de expoente com viés (bias) = 127:
E = expoente real + bias = 3 + 127 = 130
Convertemos 130 para binário em 8 bits:
13010 = 100000102

Passo 6

A mantissa é tudo depois do “1.” na forma normalizada, preenchendo até 23 bits:
1underbrace01011os primeiros 5 bits00000000000000000
Ou seja, mantissa =
01011,00000000000000000
(completa 23 posições).

Resposta

Juntando tudo (Sinal | Expoente | Mantissa):
0 | 10000010 | 01011000000000000000000
Em notação contínua:
010000010010110000000000000000002

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