- (Conversão para IEEE 754 de 32 Bits) Converta o seguinte número decimal para a representação IEEE 754 (32 bits):
e) 99.125
e) 99.125
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa pegar o número decimal 99.125 e convertê-lo para a forma de ponto flutuante padrão IEEE 754 de 32 bits.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Conversão de parte inteira e fracionária para binário
- Normalização em “1.xxx × 2^e”
- Cálculo do expoente com bias (127 para 32 bits)
- Montagem do sinal, expoente e mantissa
O que vamos precisar:
- Transformar 99 e 0.125 em binário.
- Colocar no formato normalizado.
- Calcular o expoente com bias.
- Ajustar a mantissa com 23 bits.
Passo 2
Converter a parte inteira (99) para binário via divisões sucessivas por 2:
99 ÷ 2 = 49 resto 1
49 ÷ 2 = 24 resto 1
24 ÷ 2 = 12 resto 0
12 ÷ 2 = 6 resto 0
6 ÷ 2 = 3 resto 0
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima:
99 ÷ 2 = 49 resto 1
49 ÷ 2 = 24 resto 1
24 ÷ 2 = 12 resto 0
12 ÷ 2 = 6 resto 0
6 ÷ 2 = 3 resto 0
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima:
Passo 3
Converter a parte fracionária (0.125) multiplicando por 2 até dar zero ou repetir:
0.125×2 = 0.25 → parte inteira 0
0.25×2 = 0.5 → parte inteira 0
0.5×2 = 1.0 → parte inteira 1 e a fração zera
Logo:
0.125×2 = 0.25 → parte inteira 0
0.25×2 = 0.5 → parte inteira 0
0.5×2 = 1.0 → parte inteira 1 e a fração zera
Logo:
Passo 4
Juntando, temos 99.125 em binário:
Agora normalizamos para a forma
.
Deslocamos o ponto 6 casas para a esquerda:
Deslocamos o ponto 6 casas para a esquerda:
Aqui
.
Passo 5
Calculamos o expoente “com bias” (em 32 bits, bias = 127):
Convertendo 133 para binário:
Passo 6
Montamos a mantissa: pegamos a parte depois do “1.” em
e completamos até 23 bits com zeros:
(9 bits iniciais + 14 zeros = 23 bits)
Passo 7
Finalmente, a palavra de 32 bits fica assim:
- Sinal (1 bit): 0 (porque é positivo)
- Expoente (8 bits): 10000101
- Mantissa (23 bits): 10001100100000000000000
Concatenando:
Resposta
A representação IEEE 754 de 32 bits para 99.125 é: