1. (Conversão para IEEE 754 de 32 Bits) Converta o seguinte número decimal para a representação IEEE 754 (32 bits):
    e) 99.125

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa pegar o número decimal 99.125 e convertê-lo para a forma de ponto flutuante padrão IEEE 754 de 32 bits.
Conteúdo envolvido:
  • Conversão de parte inteira e fracionária para binário
  • Normalização em “1.xxx × 2^e”
  • Cálculo do expoente com bias (127 para 32 bits)
  • Montagem do sinal, expoente e mantissa
O que vamos precisar:
  1. Transformar 99 e 0.125 em binário.
  2. Colocar no formato normalizado.
  3. Calcular o expoente com bias.
  4. Ajustar a mantissa com 23 bits.

Passo 2

Converter a parte inteira (99) para binário via divisões sucessivas por 2:
99 ÷ 2 = 49 resto 1
49 ÷ 2 = 24 resto 1
24 ÷ 2 = 12 resto 0
12 ÷ 2 = 6 resto 0
6 ÷ 2 = 3 resto 0
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima:
9910 = 11000112

Passo 3

Converter a parte fracionária (0.125) multiplicando por 2 até dar zero ou repetir:
0.125×2 = 0.25 → parte inteira 0
0.25×2 = 0.5 → parte inteira 0
0.5×2 = 1.0 → parte inteira 1 e a fração zera
Logo:
0.12510 = 0.0012

Passo 4

Juntando, temos 99.125 em binário:
99.12510 = 1100011.0012
Agora normalizamos para a forma 1100011.0012 = 1.1000110012 times 2^6.
Deslocamos o ponto 6 casas para a esquerda:
Aqui .

Passo 5

Calculamos o expoente “com bias” (em 32 bits, bias = 127):
E = e + 127 = 6 + 127 = 133
Convertendo 133 para binário:
13310 = 100001012

Passo 6

Montamos a mantissa: pegamos a parte depois do “1.” em mantissa = 100011001;00000000000000 e completamos até 23 bits com zeros:
(9 bits iniciais + 14 zeros = 23 bits)

Passo 7

Finalmente, a palavra de 32 bits fica assim:
  • Sinal (1 bit): 0 (porque é positivo)
  • Expoente (8 bits): 10000101
  • Mantissa (23 bits): 10001100100000000000000
Concatenando:
0;10000101;10001100100000000000000

Resposta

A representação IEEE 754 de 32 bits para 99.125 é:
boxed0;10000101;10001100100000000000000

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