1. (Conversão de IEEE 754 para Decimal) Converta o seguinte número binário (IEEE 754 de 32 bits) para decimal:
    b) 11000000010000000000000000000000

Passo 1

Beleza, a gente quer converter o número binário IEEE 754 de 32 bits
11000000010000000000000000000000
para um valor decimal.
Conteúdo da matéria: representação em ponto flutuante (IEEE 754).
O que vamos precisar:
  1. Extrair o bit de sinal.
  2. Extrair os 8 bits de expoente e descobrir o valor real subtraindo o bias (127).
  3. Extrair os 23 bits de mantissa (fração) e calcular o valor do número normalizado.

Passo 2

Extrair o bit de sinal (S):
  • Ele é o primeiro bit da esquerda.
  • No nosso caso S = 1, ou seja, o número é negativo.
    Valor do sinal:
(-1)^S = (-1)^1 = -1

Passo 3

Extrair o expoente em binário (E_b):
  • São os 8 bits seguintes: 10000000
    Converter para decimal:
Eb = 1cdot2^7 + 0cdot2^6 + dots + 0cdot2^0 = 128
Agora subtrai o bias (127):
E = Eb - 127 = 128 - 127 = 1

Passo 4

Extrair a mantissa (M):
  • São os 23 bits restantes:
    10000000000000000000000
  • Como o expoente não é todo zero nem todo um, é um número normalizado.
  • Regra: o valor real da mantissa é 1(bits da fração) çã
No nosso caso a fração tem 1 no primeiro lugar e zeros depois, ou seja:
Fração = 1cdot2^-1 + 0 + 0 + dots = tfrac12 çã
Logo
M = 1 + tfrac12 = 1,5

Passo 5

Juntar tudo na fórmula IEEE 754:
Valor = (-1)^S times M times 2^E
Substituindo:
Valor = -1 times 1,5 times 2^1 = -1,5 times 2 = -3

Resposta

-3,0

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