1. (Conversão de IEEE 754 para Decimal) Converta o seguinte número binário (IEEE 754 de 32 bits) para decimal:
    e) 01000000110100000000000000000000

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente converter o número binário de 32 bits no formato IEEE 754 (ponto flutuante single precision) para o seu valor em decimal. O que vamos precisar:
  • Saber que o formato IEEE 754 de 32 bits tem 1 bit de sinal (S), 8 bits de expoente (E) e 23 bits de fração (F).
  • Conhecer o viés (bias) do expoente, que neste caso é 127.
  • Entender como montar o valor final: (-1)^S times (1 + mantissa) times 2^(E - 127)

Passo 2

Primeiro a gente separa os campos:
  • Sinal (S): o primeiro bit é 0, então o número é positivo.
  • Expoente (bits 1–8): 10000001₂. Vamos converter pra decimal: 100000012 = 1cdot2^7 + 0cdot2^6 + dots + 0cdot2^1 + 1cdot2^0 = 128 + 1 = 129O expoente “real” será

Passo 3

Agora a fração (bits 9–31) é 10100000000000000000000₂.
Para pegar a mantissa (a parte que a gente soma a 1), a gente faz:
mantissa = 12^1 + 02^2 + 12^3 + dots + 0 = 0,5 + 0 + 0,125 = 0,625
Então o valor do significando é

Passo 4

Por fim, juntamos tudo na fórmula:
(-1)^S times (1 + mantissa) times 2^(E - 127) = (-1)^0 times 1,625 times 2^2 = 1 times 1,625 times 4 = 6,5

Resposta

6,5

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