1. (Conversão de IEEE 754 para Decimal) Converta o seguinte número binário (IEEE 754 de 32 bits) para decimal:
    c) 00111111010000000000000000000000

Passo 1

Beleza, vamos converter o número IEEE 754 de 32 bits 00111111010000000000000000000000 para decimal. Isso é conteúdo de ponto flutuante IEEE 754: tem 1 bit de sinal, 8 bits de expoente (com bias 127) e 23 bits de mantissa (fração). Para resolver, a gente vai:
  1. separar sinal, expoente e mantissa;
  2. calcular o sinal;
  3. calcular o valor real do expoente;
  4. calcular a mantissa;
  5. montar tudo na fórmula (-1)^sinaltimes (1+mantissa)times 2^expoente-127

Passo 2

Separa os campos:
  • bit de sinal = 0
  • expoente (8 bits) = 01111110
  • fração (23 bits) = 10000000000000000000000

Passo 3

Sinal: como é 0, o número é positivo. Ou seja, (-1)^0=+1

Passo 4

Expoente bruto e em decimal é
e = 0!1!1!1!1!1!1!02 = 126
O expoente real é E = e - 127 = 126 - 127 = -1

Passo 5

Agora a mantissa: a fórmula leva sempre o “1.” implícito mais a fração. A fração é
0.1000000ldots2 = 2^-1 = 0,5
Então
mantissa comp<=ta = 1 + 0,5 = 1,5
Valor final pela fórmula:
(+1)times 1,5 times 2^-1 = 1,5 times 0,5 = 0,75

Resposta

0,75

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