1. (Conversão de IEEE 754 para Decimal) Converta o seguinte número binário (IEEE 754 de 32 bits) para decimal:
    d) 10111110100000000000000000000000

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para converter o número binário de 32 bits no formato IEEE 754 (ponto flutuante simples) para decimal.
Conteúdo: representação de float em ponto flutuante (IEEE 754).
O que precisamos:
  1. Identificar o bit de sinal;
  2. Separar os 8 bits do expoente;
  3. Separar os 23 bits da mantissa (fraction);
  4. Usar a fórmula IEEE 754: valor = (-1)^s times (1fraction) times 2^e - bias

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o número:
  • Sinal (s): bit 1 → s = 1
  • Expoente (e em binário): 01111101
  • Fraction (f): 00000000000000000000000

Passo 3

Converter o expoente de binário para decimal:
e = 011111012 = 0cdot2^7 + 1cdot2^6 + 1cdot2^5 + 1cdot2^4 + 1cdot2^3 +1cdot2^2 +0cdot2^1 +1cdot2^0 = 125
O bias em IEEE 754 single é 127, então o expoente real é
E = e - bias = 125 - 127 = -2

Passo 4

A mantissa em formato normalizado é sempre M = 1.000ldots0 = 1.0 . Como todos os bits da fraction são zero, temos:

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula completa:
valor = (-1)^s times M times 2^E = (-1)^1 times 1.0 times 2^-2
Calculando valor = -1 times 1.0 times 0.25 = -0.25 , temos

Resposta

O valor decimal correspondente é -0.25.

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