Converta 20 para a base 2.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número \,20\, (na base decimal) para a base \,2\,.\n
Informações dadas: o número inteiro a converter é \,20\,.\n
O pedido: encontrar a representação de \,20\, em base \,2 (ou seja, escrever \,20\, como uma sequência de bits 0 e 1).

Passo 2

Explicação do método que vamos usar (divisão sucessiva por \,2\,) e por que ele funciona.\n
Qualquer inteiro não-negativo N pode ser escrito como soma de potências de \,2\,:
N=\sum_{k=0}^{m} b_k\,2^k
onde cada coeficiente b_k é 0 ou 1. Esses b_k são exatamente os dígitos binários (bits).\n
O método da divisão sucessiva produz esses bits: ao dividir N por \,2\, obtemos um quociente e um resto r_0\in\{0,1\}. Esse resto é o bit menos significativo b_0. Repetimos com o quociente para obter r_1=b_1, e assim por diante, até o quociente ser 0. Ao final, os bits escritos do último resto obtido para o primeiro formam a representação binária (do bit mais significativo para o menos significativo).\n
Resumo prático do algoritmo:\n
  1. Escreva N = 2\cdot q_0 + r_0 com r_0\in\{0,1\}.\n
  2. Substitua N\leftarrow q_0 e repita até o quociente ser 0.\n
  3. A sequência de restos r_0,r_1,\dots,r_m dá os bits b_0,b_1,\dots,b_m. A leitura final é b_m b_{m-1}\dots b_0.

Passo 3

Aplicando o método ao número \,20\,. Vou fazer as divisões e anotar quocientes e restos.\n
Primeira divisão:
20 = 2\cdot 10 + 0,
portanto o quociente é \,10\, e o resto (bit menos significativo) é \,r_0=0\,.\n
Segunda divisão (dividindo o quociente por \,2\,):
10 = 2\cdot 5 + 0,
portanto o quociente é \,5\, e o resto é \,r_1=0\,.\n
Terceira divisão:
5 = 2\cdot 2 + 1,
portanto o quociente é \,2\, e o resto é \,r_2=1\,.\n
Quarta divisão:
2 = 2\cdot 1 + 0,
portanto o quociente é \,1\, e o resto é \,r_3=0\,.\n
Quinta divisão:
1 = 2\cdot 0 + 1,
portanto o quociente é \,0\, e o resto é \,r_4=1\,.\n
Agora o quociente é \,0\,, então paramos. Os restos obtidos, em ordem do primeiro obtido ao último, são:
r_0=0,\quad r_1=0,\quad r_2=1,\quad r_3=0,\quad r_4=1.

Passo 4

Interpretando os restos como bits: b_k = r_k. Assim os coeficientes para as potências de 2 são
b_0=0,\; b_1=0,\; b_2=1,\; b_3=0,\; b_4=1.
A representação binária tem o bit mais significativo b_4 e o menos significativo b_0, ou seja a sequência de dígitos é b_4, b_3, b_2, b_1, b_0.\n
Fazendo a verificação escrevendo a soma por potências de \,2\,:
1\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20.
Isso confirma que os bits encontrados estão corretos.

Passo 5

Pequena dica para a prova: faça sempre as divisões escritas assim (mostrando quociente e resto). Anote os restos em coluna e, quando terminar, leia de baixo para cima — é rápido e seguro. Você também pode checar somando potências de \,2\, como fizemos acima.\n
Você está indo bem — respira fundo e já tem uma técnica prática para converter qualquer inteiro para binário.

Resposta

10100_2

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