Converta 20 para a base 2.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(na base decimal) para a base
.\n
Informações dadas: o número inteiro a converter é .\n
O pedido: encontrar a representação de em base
(ou seja, escrever
como uma sequência de bits
e
).
Informações dadas: o número inteiro a converter é
O pedido: encontrar a representação de
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (divisão sucessiva por
) e por que ele funciona.\n
Qualquer inteiro não-negativo pode ser escrito como soma de potências de
:
Qualquer inteiro não-negativo
onde cada coeficiente
é
ou
. Esses
são exatamente os dígitos binários (bits).\n
O método da divisão sucessiva produz esses bits: ao dividir por
obtemos um quociente e um resto
. Esse resto é o bit menos significativo
. Repetimos com o quociente para obter
, e assim por diante, até o quociente ser
. Ao final, os bits escritos do último resto obtido para o primeiro formam a representação binária (do bit mais significativo para o menos significativo).\n
Resumo prático do algoritmo:\n
O método da divisão sucessiva produz esses bits: ao dividir
Resumo prático do algoritmo:\n
- Escreva
com .\n - Substitua
e repita até o quociente ser .\n - A sequência de restos
dá os bits . A leitura final é .
Passo 3
Aplicando o método ao número
. Vou fazer as divisões e anotar quocientes e restos.\n
Primeira divisão:
Primeira divisão:
portanto o quociente é
e o resto (bit menos significativo) é
.\n
Segunda divisão (dividindo o quociente por ):
Segunda divisão (dividindo o quociente por
portanto o quociente é
e o resto é
.\n
Terceira divisão:
Terceira divisão:
portanto o quociente é
e o resto é
.\n
Quarta divisão:
Quarta divisão:
portanto o quociente é
e o resto é
.\n
Quinta divisão:
Quinta divisão:
portanto o quociente é
e o resto é
.\n
Agora o quociente é , então paramos. Os restos obtidos, em ordem do primeiro obtido ao último, são:
Agora o quociente é
Passo 4
Interpretando os restos como bits:
. Assim os coeficientes para as potências de
são
A representação binária tem o bit mais significativo
e o menos significativo
, ou seja a sequência de dígitos é
.\n
Fazendo a verificação escrevendo a soma por potências de :
Fazendo a verificação escrevendo a soma por potências de
Isso confirma que os bits encontrados estão corretos.
Passo 5
Pequena dica para a prova: faça sempre as divisões escritas assim (mostrando quociente e resto). Anote os restos em coluna e, quando terminar, leia de baixo para cima — é rápido e seguro. Você também pode checar somando potências de
como fizemos acima.\n
Você está indo bem — respira fundo e já tem uma técnica prática para converter qualquer inteiro para binário.
Você está indo bem — respira fundo e já tem uma técnica prática para converter qualquer inteiro para binário.