Converta 2000 para a base 7.
Passo 1
O enunciado dá o número
escrito na base decimal (base 10) e pede que o convertemos para a base 7.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- O número inicial é
.
O que se pede: - Determinar a representação de
na base 7, ou seja, encontrar equivalente.
Passo 2
Vou explicar o método que vamos usar (divisão sucessiva) de forma bem didática. A ideia é dividir o número pelo novo base (
) repetidamente e anotar os restos. Esses restos serão os dígitos da representação em base 7, começando pelo dígito menos significativo (unidades). Em termos gerais, se tivermos um número inteiro
e base
, fazemos:
onde
é o resto da primeira divisão e
é o quociente. Repetimos com
:
e assim por diante até obter um quociente
. Os restos
são os dígitos (em ordem inversa): o número na base
é
Aqui cada
é um inteiro entre
e
. No nosso caso
. Agora aplicamos.
Passo 3
Primeira divisão: dividir
por
. Calculamos o quociente inteiro e o resto:
Fazendo a conta:
logo
Portanto o resto da primeira divisão é
. Esse será o dígito das unidades em base 7.
Passo 4
Segunda divisão: agora dividimos o quociente
por
:
Calculando:
logo
Portanto o segundo resto é
. Esse será o dígito das “sete” na representação.
Passo 5
Terceira divisão: dividimos
por
:
Calculando:
logo
Portanto
.
Passo 6
Quarta divisão: dividimos
por
:
Aqui o quociente é
, então paramos. O resto final é
.
Passo 7
Agora juntamos os restos do último para o primeiro:
. Temos
Portanto a representação em base 7 é
. Para verificar, expandimos em potências de
:
o que confirma que a conversão está correta.