Converta 215 para a base 3.

Passo 1

O enunciado pede: converta o número 215 (na base decimal, implícito) para a base 3.\n
Informações dadas / que são relevantes: \n
  • O número a converter é 215.\n
  • A base alvo é 3.\n
  • Em base 3, os dígitos possíveis são 0, 1 e 2.\n

Passo 2

Método que vamos usar (explicação didática passo a passo): dividir sucessivamente por 3 e anotar os restos. \n
Por que isso funciona? Para um número inteiro N e base b (aqui b=3), ao dividir N por b obtemos um quociente q e um resto r tais que
N = b\cdot q + r,
com 0 \le r \le b-1. O resto r é exatamente o dígito menos significativo (o último dígito à direita) da representação de N em base b. Repetindo o processo com o quociente q até que o quociente seja zero, obtemos todos os dígitos, do menos significativo ao mais significativo; por isso, ao final precisamos ler os restos na ordem inversa (do último resto obtido para o primeiro). \n
Exemplo pequeno para fixar a ideia (apenas ilustrativo): se N=5 e b=2 (base binária), fazemos 5=2\cdot2+1 (resto 1), depois 2=2\cdot1+0 (resto 0), depois 1=2\cdot0+1 (resto 1). Lendo restos de baixo para cima obtemos 101_2, que vale 5 em decimal. Agora aplicamos o mesmo em 215.

Passo 3

Primeira divisão: dividir 215 por 3. Calculamos o quociente e o resto:
215 = 3\cdot71 + 2.
Portanto o primeiro resto (dígito menos significativo) é 2.

Passo 4

Segunda divisão: dividir o quociente anterior 71 por 3:
71 = 3\cdot23 + 2.
O resto aqui é 2 (próximo dígito, mais à esquerda que o anterior).

Passo 5

Terceira divisão: dividir 23 por 3:
23 = 3\cdot7 + 2.
O resto é 2.

Passo 6

Quarta divisão: dividir 7 por 3:
7 = 3\cdot2 + 1.
O resto é 1.

Passo 7

Quinta (e última) divisão: dividir 2 por 3:
2 = 3\cdot0 + 2.
Aqui o quociente ficou 0, então paramos. O resto é 2 e será o dígito mais significativo.

Passo 8

Agora juntamos todos os restos na ordem inversa da obtenção (do último resto encontrado para o primeiro). Os restos obtidos, na ordem que surgiram, foram:
2,\;2,\;2,\;1,\;2
ou seja: primeiro resto 2 (LSB), depois 2, depois 2, depois 1, e por último 2 (MSB). Lendo de trás para frente (MSB → LSB) obtemos a sequência de dígitos
2\;1\;2\;2\;2.
Portanto a representação de 215 em base 3 é 21222_3.

Passo 9

Verificação rápida (conferir que deu certo): converter 21222_3 de volta para decimal calculando
2\cdot3^{4} + 1\cdot3^{3} + 2\cdot3^{2} + 2\cdot3^{1} + 2\cdot3^{0}.
Calculemos termo a termo:
3^{4}=81 \Rightarrow 2\cdot81=162,
3^{3}=27 \Rightarrow 1\cdot27=27,
3^{2}=9 \Rightarrow 2\cdot9=18,
3^{1}=3 \Rightarrow 2\cdot3=6,
3^{0}=1 \Rightarrow 2\cdot1=2.
Somando: 162+27+18+6+2 = 215. Confere certinho.

Resposta

21222_3

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