Converta 215 para a base 3.
Passo 1
O enunciado pede: converta o número
(na base decimal, implícito) para a base
.\n
Informações dadas / que são relevantes: \n
Informações dadas / que são relevantes: \n
- O número a converter é
.\n - A base alvo é
.\n - Em base
, os dígitos possíveis são , e .\n
Passo 2
Método que vamos usar (explicação didática passo a passo): dividir sucessivamente por
e anotar os restos. \n
Por que isso funciona? Para um número inteiro e base
(aqui
), ao dividir
por
obtemos um quociente
e um resto
tais que
Por que isso funciona? Para um número inteiro
com
. O resto
é exatamente o dígito menos significativo (o último dígito à direita) da representação de
em base
. Repetindo o processo com o quociente
até que o quociente seja zero, obtemos todos os dígitos, do menos significativo ao mais significativo; por isso, ao final precisamos ler os restos na ordem inversa (do último resto obtido para o primeiro). \n
Exemplo pequeno para fixar a ideia (apenas ilustrativo): se e
(base binária), fazemos
(resto
), depois
(resto
), depois
(resto
). Lendo restos de baixo para cima obtemos
, que vale
em decimal. Agora aplicamos o mesmo em
.
Exemplo pequeno para fixar a ideia (apenas ilustrativo): se
Passo 3
Primeira divisão: dividir
por
. Calculamos o quociente e o resto:
Portanto o primeiro resto (dígito menos significativo) é
.
Passo 4
Segunda divisão: dividir o quociente anterior
por
:
O resto aqui é
(próximo dígito, mais à esquerda que o anterior).
Passo 5
Terceira divisão: dividir
por
:
O resto é
.
Passo 6
Quarta divisão: dividir
por
:
O resto é
.
Passo 7
Quinta (e última) divisão: dividir
por
:
Aqui o quociente ficou
, então paramos. O resto é
e será o dígito mais significativo.
Passo 8
Agora juntamos todos os restos na ordem inversa da obtenção (do último resto encontrado para o primeiro). Os restos obtidos, na ordem que surgiram, foram:
ou seja: primeiro resto
(LSB), depois
, depois
, depois
, e por último
(MSB). Lendo de trás para frente (MSB → LSB) obtemos a sequência de dígitos
Portanto a representação de
em base
é
.
Passo 9
Verificação rápida (conferir que deu certo): converter
de volta para decimal calculando
Calculemos termo a termo:
Somando:
. Confere certinho.