- Converta
para radianos.
- Converta
para graus.
- Demonstre a seguinte identidade:
.
- Se
e
, onde
e
estão entre 0 e
, cacule a seguinte expressão:
.
- Use a fórmula da adição para cosseno e as identidades
Passo 1
O enunciado reúne vários exercícios sobre conversão graus–radianos, provas de identidades trigonométricas e uso das fórmulas de adição. Vamos precisar das relações
radianos =
, das definições de seno, cosseno e secante, e das fórmulas de adição
e
Passo 2
Para converter
em radianos usamos a razão
Logo
Passo 3
Para converter
radianos em graus usamos
Logo
Passo 4
Queremos demonstrar
Na circunferência unitária,
mede o eixo vertical de um ângulo deslocado
a partir de
, que é exatamente a definição de
. Formalmente, partindo da fórmula de cosseno de diferença:
Passo 5
Temos
e
, com
. Então
Usando
, obtemos
Passo 6
Para derivar a fórmula de adição do seno usando a do cosseno e as identidades de cofunção, note que
Aplicando a fórmula de cosseno de soma na diferença
Agora usamos
e
. Assim
que é a fórmula de adição para o seno.
Resposta
-
-
- Demonstrado que
. -
-