Determine se as seguintes funções são injetoras:
f(x)=\frac{1}{2}(x+5)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=\frac12(x+5)
é injetora. O conteúdo que vamos usar é a definição de função injetora: f é injetora se, sempre que f(x_{1})=f(x_{2}), então necessariamente x_{1}=x_{2}.

Passo 2

Assumimos que
f(x_{1})=f(x_{2}),
ou seja,
\frac12(x_{1}+5)=\frac12(x_{2}+5).
Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos
x_{1}+5 = x_{2}+5.
Subtraindo 5 de ambos os lados, segue
x_{1}=x_{2}.
Isso mostra que a única forma de os valores de f coincidirem é se as entradas coincidirem, portanto f é injetora.

Resposta

A função f(x)=\frac12(x+5) é injetora.

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