Encontre f \circ g \circ h.
f(x)=\sqrt{x-3}, \quad g(x)=x^{2}, \quad h(x)=x^{3}+2

Passo 1

O enunciado pede a composição
(f\circ g\circ h)(x)=f\bigl(g\bigl(h(x)\bigr)\bigr)
onde
f(x)=\sqrt{x-3},\quad g(x)=x^{2},\quad h(x)=x^{3}+2.
O conteúdo aqui é substituição sucessiva de funções.

Passo 2

Primeiro calculamos g\circ h. Como g(x)=x^{2}, temos
g\bigl(h(x)\bigr)=\bigl(h(x)\bigr)^{2}=(x^{3}+2)^{2}.

Passo 3

Agora aplicamos f ao resultado anterior. Como f(x)=\sqrt{x-3}, substituímos x por (x^{3}+2)^{2}, obtendo
(f\circ g\circ h)(x) =\sqrt{\,(x^{3}+2)^{2}-3\,}.

Resposta

(f\circ g\circ h)(x)=\sqrt{(x^{3}+2)^{2}-3}.

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