Determine se as seguintes funções são injetoras:
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se ela é injetora. Vamos usar a definição de injetividade:
é injetora se sempre que
tivermos
.
Passo 2
Aplicando a definição, suponha que existam
e
tais que
Isso significa
Mas a igualdade de módulos só garante que
ou
. Há, portanto, casos em que
e mesmo assim
.
Passo 3
Um contraexemplo explícito: escolha
e
. Então
porém
. Logo,
falha a condição de injetividade.
Resposta
A função
não é injetora.