• Converta 0,35 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} para \mathrm{g} / \mathrm{s}. Resposta: \_\_\_\_
  • Uma descarga industrial libera 1,2 toneladas por dia. Qual é a taxa em \mathrm{kg} / \mathrm{s} ? Resposta: \_\_\_\_
  • Um processo gera 500 \mathrm{mg} / \mathrm{min} de resíduo. Qual é esse valor em \mathrm{kg} / \mathrm{h} ? E me toneladas/ano? Resposta:
    \_\_\_\_

Passo 1

O enunciado traz três pedidos de conversão de unidades. Vou listar o que é dado e o que é pedido:
  • Dado: 0,35\\ \mathrm{kg/h}. Pede-se: converter para \mathrm{g/s}.
  • Dado: 1,2 toneladas por dia. Pede-se: converter para \mathrm{kg/s}.
  • Dado: 500\\ \mathrm{mg/min}. Pede-se: (a) converter para \mathrm{kg/h} e (b) converter para \mathrm{toneladas/ano}.
Esses são todos os dados do enunciado; a resolução começa agora.

Passo 2

Conceitos e fatores de conversão que vamos usar (explicando o porquê e como aplicar):
  • Massa:
    • 1\\ \mathrm{kg} = 1000\\ \mathrm{g}. Isso significa que para passar de quilogramas para gramas multiplicamos por 1000; para o sentido inverso dividimos por 1000.
    • 1\\ \mathrm{mg} = 10^{-3}\\ \mathrm{g} = 10^{-6}\\ \mathrm{kg}. Ou seja, miligrama é muito menor que quilograma.
    • 1\\ \text{tonelada} = 1000\\ \mathrm{kg} (tonelada métrica).
  • Tempo:
    • 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s} porque 1\\ \mathrm{h}=60\\ \mathrm{min} e 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}, então 60\cdot 60 = 3600.
    • 1\\ \mathrm{dia} = 24\\ \mathrm{h} = 24\cdot 3600 = 86400\\ \mathrm{s}.
    • 1\\ \text{ano} = 365\\ \mathrm{dias} (usaremos ano comum de 365 dias), portanto 1\\ \text{ano} = 365\cdot 24\cdot 60 = 525600\\ \mathrm{min} ou 365\cdot 24 = 8760\\ \mathrm{h}, ou 365\cdot 86400 = 31536000\\ \mathrm{s}.
Como aplicar: transformar passo a passo as unidades (por exemplo primeiro massa, depois tempo), sempre mantendo o fator de conversão como multiplicador igual a 1 (por exemplo \dfrac{1000\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}}=1) e cancelando unidades.

Passo 3

Resolvo o primeiro item: converter 0,35\\ \mathrm{kg/h} para \mathrm{g/s}.
  1. Converter de \mathrm{kg} para \mathrm{g}:
0,35\\ \mathrm{kg/h} = 0,35\cdot 1000\\ \mathrm{g/h} = 350\\ \mathrm{g/h}.
Expliquei: multipliquei por 1000 porque 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
  1. Converter de \mathrm{h} para \mathrm{s}: dividir por 3600 (pois 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}):
350\\ \mathrm{g/h} = \frac{350}{3600}\\ \mathrm{g/s}.
  1. Simplificando a fração:
\frac{350}{3600}=\frac{35}{360}=\frac{7}{72}\\ \mathrm{g/s}\approx 0,097222\ldots\\ \mathrm{g/s}.
Escolho apresentar com quatro casas significativas: 0,0972\\ \mathrm{g/s}. (Se preferir a forma exata, é \tfrac{7}{72}\\ \mathrm{g/s}.)

Passo 4

Resolvo o segundo item: converter 1,2 toneladas por dia para \mathrm{kg/s}.
  1. Converter toneladas para quilogramas:
1,2\\ \text{toneladas/dia} = 1,2\cdot 1000\\ \mathrm{kg/dia} = 1200\\ \mathrm{kg/dia}.
  1. Converter dia para segundos: 1\\ \mathrm{dia}=86400\\ \mathrm{s}. Assim
1200\\ \mathrm{kg/dia} = \frac{1200}{86400}\\ \mathrm{kg/s}.
  1. Simplificando:
\frac{1200}{86400}=\frac{1}{72}\\ \mathrm{kg/s}\approx 0,013888\ldots\\ \mathrm{kg/s}.
Apresento com cinco casas significativas: 0,01389\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Resolvo o terceiro item — parte (a): converter 500\\ \mathrm{mg/min} para \mathrm{kg/h}.
  1. Converter \mathrm{mg} para \mathrm{kg}. Usamos 1\\ \mathrm{mg}=10^{-6}\\ \mathrm{kg}, então
500\\ \mathrm{mg/min} = 500\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{kg/min} = 5\cdot 10^{-4}\\ \mathrm{kg/min} = 0,0005\\ \mathrm{kg/min}.
  1. Converter de \mathrm{min} para \mathrm{h}. Há 60 minutos em uma hora, então multiplicamos por 60:
0,0005\\ \mathrm{kg/min}\cdot 60\\ \frac{\mathrm{min}}{\mathrm{h}} = 0,03\\ \mathrm{kg/h}.
Observação: também poderíamos ter feito 500\\ \mathrm{mg/min}\to 30000\\ \mathrm{mg/h} e depois 30000\\ \mathrm{mg}=30\\ \mathrm{g}=0,03\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Resolvo o terceiro item — parte (b): converter 500\\ \mathrm{mg/min} para \mathrm{toneladas/ano}.
  1. Já determinamos que 500\\ \mathrm{mg/min}=0,0005\\ \mathrm{kg/min}.
  2. Calcular quantos minutos tem um ano (usando 365 dias): 1\\ \text{ano}=365\cdot 24\cdot 60 = 525600\\ \mathrm{min}.
  3. Multiplicar para obter \mathrm{kg/ano}:
0,0005\\ \mathrm{kg/min}\cdot 525600\\ \mathrm{min/ano} = 262,8\\ \mathrm{kg/ano}.
  1. Converter \mathrm{kg} para toneladas: 1\\ \text{tonelada}=1000\\ \mathrm{kg}, então
262,8\\ \mathrm{kg/ano} = \frac{262,8}{1000}\\ \text{toneladas/ano} = 0,2628\\ \text{toneladas/ano}.

Passo 7

Verificação rápida de ordem de grandeza (sanity check):
  • 0,35\\ \mathrm{kg/h} é menos de 1\\ \mathrm{g/s}. Nosso resultado 0,0972\\ \mathrm{g/s} faz sentido (menor que 1).
  • 1,2\\ \text{t/dia} é 1200\\ \mathrm{kg} por dia; por segundo isso é pequeno, cerca de 0,01\\ \mathrm{kg/s} — nosso 0,01389\\ \mathrm{kg/s} bate.
  • 500\\ \mathrm{mg/min} é 0,5\\ \mathrm{g/min}. Em uma hora dá 30\\ \mathrm{g}=0,03\\ \mathrm{kg/h} — consistente. Em um ano isso dá \sim 263\\ \mathrm{kg}, ou 0,263 toneladas — consistente com cálculo.
Força aí — deu tudo certo. Agora as respostas finais.

Resposta

0,0972\\ \mathrm{g/s}
0,01389\\ \mathrm{kg/s}
0,03\\ \mathrm{kg/h}
0,2628\\ \mathrm{toneladas/ano}

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