Converta da base decimal para as bases 2 e 3 .
b. 18

Passo 1

O enunciado pede: converter o número da base decimal para as bases 2 e 3.
Informação dada: o número decimal é 18.
Perguntas claras: qual é a representação de 18 em base 2 e qual é a representação de 18 em base 3.

Passo 2

Método que vamos usar (explicação didática, bem devagar): divisão sucessiva pelo valor da base. A ideia é escrever um inteiro N na forma
N = b\cdot q + r,
onde b é a base (por exemplo 2 ou 3), q é o quociente inteiro e r é o resto com 0 \le r < b. Fazendo essa divisão e repetindo o processo com o quociente q até o quociente ficar zero, os restos coletados, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos do número na base b. Exemplo intuitivo: cada resto é o dígito menos significativo seguinte; por isso a ordem final é invertida.

Passo 3

Conversão de 18 para base 2 (passo a passo com as divisões e restos). Vou mostrar cada divisão e o resto:
18 = 2\cdot 9 + 0
9 = 2\cdot 4 + 1
4 = 2\cdot 2 + 0
2 = 2\cdot 1 + 0
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos, na ordem em que apareceram (do primeiro ao último), foram 0,1,0,0,1. Para formar o número em base 2 lê-se do último resto para o primeiro: 1\,0\,0\,1\,0. Portanto a representação em base 2 é 10010_2.
Vou fazer uma checagem rápida (para você aprender a checar na prova): interpretar 10010_2 em decimal:
1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18,
confirmando que está correto.

Passo 4

Conversão de 18 para base 3 (mesmo método):
18 = 3\cdot 6 + 0
6 = 3\cdot 2 + 0
2 = 3\cdot 0 + 2
Os restos, na ordem obtida, foram 0,0,2. Lendo de baixo para cima (último para o primeiro) obtemos 2\,0\,0. Portanto a representação em base 3 é 200_3.
Checagem rápida:
2\cdot 3^{2} + 0\cdot 3^{1} + 0\cdot 3^{0} = 2\cdot 9 + 0 + 0 = 18,
confirmando que está certo.

Passo 5

Dicas finais rápidas (para a prova):
  • Sempre anote quociente e resto em cada divisão; colecione os restos em ordem.
  • Lembre-se de inverter a ordem dos restos no final (do último obtido para o primeiro).
  • Para checar, reconstrua com potências da base como feito acima; se bater com o número decimal, está tudo OK.
    Vai dar certo — respira e pratica essas divisões umas poucas vezes que fica automático.

Resposta

\,18_{10} = 10010_2
\,18_{10} = 200_3

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