Converta para a base decimal.
e.
e.
Passo 1
O enunciado pede: converter para a base decimal o número
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número em base
é . - Os dígitos presentes são
e todos são válidos na base (os dígitos permitidos são ). - A vírgula separa a parte inteira da parte fracionária: parte inteira
e parte fracionária .
Passo 2
Explicação do sistema posicional (passo didático rápido): em uma base
, cada dígito multiplica uma potência de
. Dígitos à esquerda da vírgula multiplicam potências não-negativas
. Dígitos à direita da vírgula multiplicam potências negativas
. Assim o valor real é a soma desses produtos:
onde
são os dígitos e
é a base.
Passo 3
Aplicando ao número dado: identificar cada dígito com sua potência de
. Escrevendo a expansão:
Passo 4
Calcular a parte inteira (explicando cada operação):
Passo 5
Calcular a parte fracionária passo a passo (lembrando que
e
):
Colocando em denominador comum
:
Como número decimal periódico,
, logo
(repetição do bloco
).
Passo 6
Somar parte inteira e parte fracionária:
Em forma decimal isso é
, que também pode ser escrito
.