Converta para a base decimal.
d. 201_{3}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número 201_{3} (isto é, o número escrito na base 3) para a base decimal. As informações que temos:
  • O número na base 3 é 201_{3}.
  • Os dígitos, da esquerda para a direita, são 2, 0 e 1.

Passo 2

Explicação do sistema posicional (a ideia principal). Em uma base b, um número com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 representa
\sum_{k=0}^{n} d_k \, b^{k}.
Aqui:
  • b é a base (no nosso caso b=3);
  • cada d_k é um dígito (no caso da base 3, os dígitos possíveis são 0,1,2);
  • k é a posição do dígito, contando a partir de 0 na direita (posição das unidades), 1 para a próxima à esquerda, etc.
    Essa fórmula significa: multiplica-se cada dígito pelo valor da potência da base correspondente à sua posição e soma-se tudo.

Passo 3

Aplicando a ideia ao número 201_{3}: ele tem três dígitos, então corresponde a
2\cdot 3^{2} \;+\; 0\cdot 3^{1} \;+\; 1\cdot 3^{0}.
Aqui atribuí:
  • o dígito 2 à posição k=2,
  • o dígito 0 à posição k=1,
  • o dígito 1 à posição k=0.

Passo 4

Calcular as potências de 3 necessárias (sem calculadora: multiplica por 3 repetidas vezes):
3^{0}=1,\qquad 3^{1}=3,\qquad 3^{2}=9.

Passo 5

Multiplicar cada dígito pela respectiva potência:
2\cdot 3^{2} = 2\cdot 9 = 18,
0\cdot 3^{1} = 0\cdot 3 = 0,
1\cdot 3^{0} = 1\cdot 1 = 1.

Passo 6

Somar os resultados parciais para obter o valor em decimal:
18 + 0 + 1 = 19.
Portanto, a conversão deu 19 em base decimal.

Passo 7

Verificação rápida (método inverso por divisões sucessivas): pegar 19 e dividir por 3 repetidamente para recuperar os dígitos.
19 \div 3 = 6\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1 \quad(\text{dígito menos significativo})í
6 \div 3 = 2\\ \text{quociente},\\ \text{resto }0
2 \div 3 = 0\\ \text{quociente},\\ \text{resto }2 \quad(\text{dígito mais significativo})í
Lendo os restos de cima para baixo obtém-se 2,0,1, que é exatamente 201_{3}. Confere!

Resposta

19

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