Converta da base decimal para as bases 2 e 3 .
c. 300

Passo 1

O enunciado pede: converter o número inteiro decimal 300 para as bases 2 e 3.
Informação dada: o número decimal a converter é 300. Não há mais dados.

Passo 2

Método que vamos usar (explicação didática, passo a passo): a técnica padrão é a divisão sucessiva pelo novo base b e anotar os restos. Por que isso funciona? Qualquer inteiro N pode ser escrito como soma de dígitos vezes potências da base:
N = d_0 + d_1 b + d_2 b^2 + \cdots + d_k b^k,
onde cada d_i é um dígito com 0 \le d_i < b. Ao dividir N por b obtemos
N = b q_1 + r_0,
onde r_0 é o resto da divisão por b e 0\le r_0 < b. Esse resto r_0 é exatamente o dígito menos significativo d_0 na base b. Repetindo o processo com o quociente q_1 obtemos os dígitos seguintes. Por isso lemos os restos de baixo para cima (último resto calculado é o dígito mais significativo). Vou aplicar isso explicitamente para b=2 e b=3.

Passo 3

Conversão de 300 para a base 2 (divisões sucessivas por 2; em cada linha escrevo a igualdade da divisão e o resto):
300 = 2\cdot150 + 0
150 = 2\cdot75 + 0
75 = 2\cdot37 + 1
37 = 2\cdot18 + 1
18 = 2\cdot9 + 0
9 = 2\cdot4 + 1
4 = 2\cdot2 + 0
2 = 2\cdot1 + 0
1 = 2\cdot0 + 1
Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), são:
1,\;0,\;0,\;1,\;0,\;1,\;1,\;0,\;0.
Portanto a representação em base 2 é
300_{10} = 100101100_{2}.

Passo 4

Verificação rápida da conversão binária (explicando lugar a lugar): cada dígito corresponde a uma potência de 2. Escrevendo a soma:
100101100_{2} = 1\cdot 2^{8} + 0\cdot 2^{7} + 0\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}
= 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 300,
confirmando que a conversão está correta.

Passo 5

Conversão de 300 para a base 3 (divisões sucessivas por 3):
300 = 3\cdot100 + 0
100 = 3\cdot33 + 1
33 = 3\cdot11 + 0
11 = 3\cdot3 + 2
3 = 3\cdot1 + 0
1 = 3\cdot0 + 1
Os restos, lidos de baixo para cima, são:
1,\;0,\;2,\;0,\;1,\;0.
Portanto a representação em base 3 é
300_{10} = 102010_{3}.

Passo 6

Verificação rápida da conversão para base 3 (soma por potências de 3):
102010_{3} = 1\cdot 3^{5} + 0\cdot 3^{4} + 2\cdot 3^{3} + 0\cdot 3^{2} + 1\cdot 3^{1} + 0\cdot 3^{0}
= 1\cdot 243 + 0 + 2\cdot 27 + 0 + 1\cdot 3 + 0 = 243 + 54 + 3 = 300,
confirmando que a representação ternária está correta.

Passo 7

Dica rápida para a prova: pratique esse processo de divisões sucessivas algumas vezes até virar automático. Sempre anote os restos e leia-os de baixo para cima. Se ficar nervoso, faça a verificação somando os termos d_k b^k — isso é rápido e garante que não houve erro.

Resposta

100101100_{2}
102010_{3}

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