Converta da base decimal para as bases 2 e 3 .
c. 300
c. 300
Passo 1
O enunciado pede: converter o número inteiro decimal
para as bases
e
.
Informação dada: o número decimal a converter é . Não há mais dados.
Informação dada: o número decimal a converter é
Passo 2
Método que vamos usar (explicação didática, passo a passo): a técnica padrão é a divisão sucessiva pelo novo base
e anotar os restos. Por que isso funciona? Qualquer inteiro
pode ser escrito como soma de dígitos vezes potências da base:
onde cada
é um dígito com
. Ao dividir
por
obtemos
onde
é o resto da divisão por
e
. Esse resto
é exatamente o dígito menos significativo
na base
. Repetindo o processo com o quociente
obtemos os dígitos seguintes. Por isso lemos os restos de baixo para cima (último resto calculado é o dígito mais significativo). Vou aplicar isso explicitamente para
e
.
Passo 3
Conversão de
para a base
(divisões sucessivas por
; em cada linha escrevo a igualdade da divisão e o resto):
Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), são:
Portanto a representação em base
é
Passo 4
Verificação rápida da conversão binária (explicando lugar a lugar): cada dígito corresponde a uma potência de
. Escrevendo a soma:
confirmando que a conversão está correta.
Passo 5
Conversão de
para a base
(divisões sucessivas por
):
Os restos, lidos de baixo para cima, são:
Portanto a representação em base
é
Passo 6
Verificação rápida da conversão para base
(soma por potências de
):
confirmando que a representação ternária está correta.
Passo 7
Dica rápida para a prova: pratique esse processo de divisões sucessivas algumas vezes até virar automático. Sempre anote os restos e leia-os de baixo para cima. Se ficar nervoso, faça a verificação somando os termos
— isso é rápido e garante que não houve erro.