Escreva o número
base hexadecimal
.
Passo 1
O enunciado pede: converter o número
(base dezimal) para a base hexadecimal (base
).
Informações dadas:
Informações dadas:
- Número a converter:
. - Base de destino:
.
Objetivo: obter a representação deem base , mostrando passo a passo e explicando os métodos usados.
Passo 2
Método geral (visão rápida, sem resolver ainda):
- Para a parte inteira usa-se divisões sucessivas por
: dividir o número por , anotar o resto (esse resto é o último dígito em hexadecimal), repetir com o quociente até o quociente ser zero; os restos lidos de baixo para cima dão a parte inteira em base . - Para a parte fracionária usa-se multiplicações sucessivas por
: multiplicar a parte fracionária por , anotar a parte inteira do produto (esse é o primeiro dígito fracionário em base ), repetir com a nova parte fracionária até que a parte fracionária vire zero ou até obter precisão suficiente.
Agora aplicamos cada método passo a passo.
Passo 3
Converter a parte inteira
para base
(divisões sucessivas).
- Dividindo
por :
O quociente é
e o resto é
.
- Dividindo o quociente
por :
O quociente agora é
e o resto é
. Paramos aqui porque o quociente ficou zero.
Lemos os restos de baixo para cima: primeiro resto obtido (mais à direita) foi
e o último resto (mais à esquerda) foi
. Portanto a parte inteira em hexadecimal é
.
Explicação curta do porquê: cada resto corresponde ao dígito daquela posição em potências de
. Aqui
, logo dígitos
e
.
Passo 4
Converter a parte fracionária
para base
(multiplicações sucessivas).
Começamos com .
Começamos com
- Multiplicação 1:
A parte inteira do produto é
. Esse é o primeiro dígito fracionário em base
. A nova parte fracionária é
.
- Multiplicação 2:
A parte inteira do produto é
. Esse é o segundo dígito fracionário em base
. A nova parte fracionária é
. Como a parte fracionária ficou zero, o processo termina.
Portanto os dígitos fracionários obtidos, na ordem, são
e
.
Passo 5
Mapeamento de dígitos maiores que
para símbolos hexadecimais:
Aqui o dígito
corresponde a
. Logo a parte fracionária em base
é
.
Juntando parte inteira e parte fracionária: a representação em base
é
.
Passo 6
Verificação rápida (converter de volta para conferir):
- Parte inteira:
- Parte fracionária:
Somando:, que é o número original. Verificação consistente.