Escreva o número 17,109375 \mathrm{em} base hexadecimal (b=16).

Passo 1

O enunciado pede: converter o número 17,109375 (base dezimal) para a base hexadecimal (base 16).
Informações dadas:
  • Número a converter: 17,109375.
  • Base de destino: 16.
    Objetivo: obter a representação de \,17,109375 em base 16, mostrando passo a passo e explicando os métodos usados.

Passo 2

Método geral (visão rápida, sem resolver ainda):
  • Para a parte inteira usa-se divisões sucessivas por 16: dividir o número por 16, anotar o resto (esse resto é o último dígito em hexadecimal), repetir com o quociente até o quociente ser zero; os restos lidos de baixo para cima dão a parte inteira em base 16.
  • Para a parte fracionária usa-se multiplicações sucessivas por 16: multiplicar a parte fracionária por 16, anotar a parte inteira do produto (esse é o primeiro dígito fracionário em base 16), repetir com a nova parte fracionária até que a parte fracionária vire zero ou até obter precisão suficiente.
Agora aplicamos cada método passo a passo.

Passo 3

Converter a parte inteira 17 para base 16 (divisões sucessivas).
  • Dividindo 17 por 16:
17 = 16\cdot 1 + 1.
O quociente é 1 e o resto é 1.
  • Dividindo o quociente 1 por 16:
1 = 16\cdot 0 + 1.
O quociente agora é 0 e o resto é 1. Paramos aqui porque o quociente ficou zero.
Lemos os restos de baixo para cima: primeiro resto obtido (mais à direita) foi 1 e o último resto (mais à esquerda) foi 1. Portanto a parte inteira em hexadecimal é \,11_{16}.
Explicação curta do porquê: cada resto corresponde ao dígito daquela posição em potências de 16. Aqui 17 = 1\cdot16^1 + 1\cdot16^0, logo dígitos 1 e 1.

Passo 4

Converter a parte fracionária 0,109375 para base 16 (multiplicações sucessivas).
Começamos com f_0 = 0,109375.
  1. Multiplicação 1:
f_0 \times 16 = 0,109375 \times 16 = 1,75.
A parte inteira do produto é 1. Esse é o primeiro dígito fracionário em base 16. A nova parte fracionária é f_1 = 0,75.
  1. Multiplicação 2:
f_1 \times 16 = 0,75 \times 16 = 12,0.
A parte inteira do produto é 12. Esse é o segundo dígito fracionário em base 16. A nova parte fracionária é f_2 = 0,0. Como a parte fracionária ficou zero, o processo termina.
Portanto os dígitos fracionários obtidos, na ordem, são 1 e 12.

Passo 5

Mapeamento de dígitos maiores que 9 para símbolos hexadecimais:
10 \rightarrow \mathrm{A},\qquad 11 \rightarrow \mathrm{B},\qquad 12 \rightarrow \mathrm{C},\qquad 13 \rightarrow \mathrm{D},\qquad 14 \rightarrow \mathrm{E},\qquad 15 \rightarrow \mathrm{F}.
Aqui o dígito 12 corresponde a \mathrm{C}. Logo a parte fracionária em base 16 é 1\mathrm{C}.
Juntando parte inteira e parte fracionária: a representação em base 16 é (11,1\mathrm{C})_{16}.

Passo 6

Verificação rápida (converter de volta para conferir):
  • Parte inteira: 1\cdot16^1 + 1\cdot16^0 = 16 + 1 = 17.
  • Parte fracionária: 1\cdot16^{-1} + 12\cdot16^{-2} = \dfrac{1}{16} + \dfrac{12}{256} = 0,0625 + 0,046875 = 0,109375.
    Somando: 17 + 0,109375 = 17,109375, que é o número original. Verificação consistente.

Resposta

(11,1\mathrm{C})_{16}

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