Converta cada equação polar para cartesiana.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação polar
. Nosso objetivo é converter essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas (usando
e
). Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam as coordenadas polares com as cartesianas e usar algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de conversão entre coordenadas polares e cartesianas:
Essas fórmulas nos ajudam a transformar qualquer equação de coordenadas polares para cartesianas.
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
e
. Para isso, usamos a identidade trigonométrica do ângulo duplo:
Essa identidade nos permite substituir
na equação original.
Passo 4
Substituindo
na equação
, temos:
Simplificando, fica:
Passo 5
Sabemos que
. Vamos substituir isso na equação:
Passo 6
Para eliminar a raiz do denominador, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Passo 7
Agora, para se livrar da raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 8
Vamos expandir o lado esquerdo da equação:
Passo 9
Por fim, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para obter a forma final:
Resposta
A equação
convertida para coordenadas cartesianas é: