Localizar no plano polar os pontos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de localizar o ponto
no plano polar. Isso está relacionado ao estudo das coordenadas polares, que usamos para identificar pontos no plano usando uma distância e um ângulo. Para resolver, vamos precisar entender como as coordenadas polares funcionam e como elas se relacionam com as coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, um ponto é definido por
, onde
é a distância do ponto até a origem (ponto central) e
é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo
.
Passo 3
No nosso caso, o ponto
tem
e
. O valor de
significa que o ângulo é de 90 graus, apontando diretamente para cima no eixo
no plano cartesiano.
Passo 4
Para localizar o ponto no plano polar, começamos na origem. A partir daí, medimos uma distância de 2 unidades na direção do ângulo
. Como esse ângulo aponta para cima, nosso ponto estará 2 unidades acima da origem, no eixo
.
Passo 5
Se quisermos converter essa coordenada polar para coordenadas cartesianas, usamos as fórmulas:
Substituindo
e
:
Então, em coordenadas cartesianas, o ponto é
.
Resposta
O ponto
está localizado no eixo
, a 2 unidades acima da origem, ou seja, nas coordenadas cartesianas
.