Localizar no plano polar os pontos. P2(2 ; pi2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de localizar o ponto no plano polar. Isso está relacionado ao estudo das coordenadas polares, que usamos para identificar pontos no plano usando uma distância e um ângulo. Para resolver, vamos precisar entender como as coordenadas polares funcionam e como elas se relacionam com as coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, um ponto é definido por , onde é a distância do ponto até a origem (ponto central) e é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo .

Passo 3

No nosso caso, o ponto tem e . O valor de significa que o ângulo é de 90 graus, apontando diretamente para cima no eixo no plano cartesiano.

Passo 4

Para localizar o ponto no plano polar, começamos na origem. A partir daí, medimos uma distância de 2 unidades na direção do ângulo . Como esse ângulo aponta para cima, nosso ponto estará 2 unidades acima da origem, no eixo .

Passo 5

Se quisermos converter essa coordenada polar para coordenadas cartesianas, usamos as fórmulas:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Substituindo x = 2 cdot cos(pi2) = 2 cdot 0 = 0 e y = 2 cdot sin(pi2) = 2 cdot 1 = 2 :
Então, em coordenadas cartesianas, o ponto é .

Resposta

O ponto está localizado no eixo , a 2 unidades acima da origem, ou seja, nas coordenadas cartesianas .

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