Converta cada número hexadecimal em seu equivalente decimal.
37 FD

Passo 1

O enunciado pede que eu converta para decimal cada número dado em hexadecimal. Os números fornecidos são:
  • \,37_{16}\,
  • \,FD_{16}\,

Passo 2

Explicando o sistema hexadecimal de forma simples e prática: é um sistema de numeração de base 16. Isso significa que cada posição (cada dígito) vale uma potência de 16. Os dígitos possíveis são:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
onde
A=10,\; B=11,\; C=12,\; D=13,\; E=14,\; F=15.
A regra positional para um número com dois dígitos XY_{16} é:
XY_{16} = X\cdot 16^{1} + Y\cdot 16^{0}.
Aqui X é o dígito mais significativo (à esquerda) e Y é o menos significativo (à direita). Vou aplicar exatamente essa ideia aos dois números.

Passo 3

Converter \,37_{16}\,. Identificando os dígitos:
  • o dígito mais à esquerda é \,3 (que vale 3 em decimal),
  • o dígito da direita é \,7 (que vale 7 em decimal).
Aplicando a fórmula positional:
37_{16} = 3\cdot16^{1} + 7\cdot16^{0}.
Calculemos as potências de 16:
16^{1}=16,\qquad 16^{0}=1.
Agora os produtos:
3\cdot16 = 48,\qquad 7\cdot1 = 7.
Somando:
48 + 7 = 55.
Portanto, o valor decimal é \,55.

Passo 4

Dica rápida (método prático que facilita na prova): usar o método de Horner para base 16. Para \,37_{16} faz-se:
3\times16 + 7 = 48 + 7 = 55.
Isso dá o mesmo resultado com menos escrita.

Passo 5

Converter \,FD_{16}\,. Primeiro traduzir os dígitos para valores decimais:
  • \,F = 15,
  • \,D = 13.
Aplicando a fórmula positional:
FD_{16} = 15\cdot16^{1} + 13\cdot16^{0}.
Calcule as potências:
16^{1}=16,\qquad 16^{0}=1.
Produtos:
15\cdot16 = 240,\qquad 13\cdot1 = 13.
Somando:
240 + 13 = 253.
Portanto, o valor decimal é \,253.

Passo 6

Verificação rápida com Horner para \,FD_{16}:
15\times16 + 13 = 240 + 13 = 253,
confirmando o resultado.

Resposta

37_{16} = 55
FD_{16} = 253

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