Converta os seguintes valores decimais em binário.
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Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para sua representação em base
(binário).
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número a converter é
. - É um inteiro positivo (sem parte fracionária).
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (divisões sucessivas por
), passo a passo e por que funciona.
- Qual é a ideia? Qualquer inteiro pode ser escrito como soma de potências de
:
onde cada
é
ou
. Esses
são os dígitos binários (bits). Lendo os
do maior expoente para o menor, obtém-se a escrita binária.
- Como encontrar os
na prática (método das divisões por )? Faz-se divisões sucessivas por . A cada divisão: - o resto é
ou e corresponde ao dígito binário menos significativo disponível; - o quociente segue sendo dividido até chegar a
.
- o resto é
- Regra de leitura: os restos obtidos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro), formam a representação binária do número.
Passo 3
Aplicando o método das divisões sucessivas por
ao número
.
Fazer cada divisão mostrando quociente e resto:
Anotando os restos, do primeiro ao último obtido:
. Mas a ordem final da escrita binária é o inverso (do último resto obtido para o primeiro), ou seja:
(último),
,
,
,
(primeiro).
Passo 4
Construindo a representação binária a partir dos restos (lendo de baixo para cima):
Os restos lidos do último para o primeiro formam a sequência
portanto a representação binária de
é
.
Passo 5
Verificação (somando potências de
correspondentes aos dígitos
):
A escrita
corresponde a
Calculando:
Somando:
o que confirma que
é a representação correta.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova:
- Fazer as divisões por
na folha e anotar os restos em coluna; no fim leia de baixo para cima. É o jeito mais rápido sem calculadora. - Como ver de cabeça: procure a maior potência de
menor ou igual a (aqui ), subtraia e repita com o resto para preencher os bits. Isso é útil quando precisa ser rápido.