Converta os seguintes valores decimais em binário.
23

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal \,23\, para sua representação em base 2 (binário).
Informações dadas:
  • O número a converter é \,23\,.
  • É um inteiro positivo (sem parte fracionária).

Passo 2

Explicação do método que vamos usar (divisões sucessivas por 2), passo a passo e por que funciona.
  • Qual é a ideia? Qualquer inteiro pode ser escrito como soma de potências de 2:
N = b_0 2^0 + b_1 2^1 + b_2 2^2 + \cdots + b_k 2^k,
onde cada b_i é 0 ou 1. Esses b_i são os dígitos binários (bits). Lendo os b_i do maior expoente para o menor, obtém-se a escrita binária.
  • Como encontrar os b_i na prática (método das divisões por 2)? Faz-se divisões sucessivas por 2. A cada divisão:
    • o resto é 0 ou 1 e corresponde ao dígito binário menos significativo disponível;
    • o quociente segue sendo dividido até chegar a 0.
  • Regra de leitura: os restos obtidos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro), formam a representação binária do número.

Passo 3

Aplicando o método das divisões sucessivas por 2 ao número \,23.
Fazer cada divisão mostrando quociente e resto:
23 \div 2 = 11\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1
11 \div 2 = 5\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1
5 \div 2 = 2\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1
2 \div 2 = 1\\ \text{quociente},\\ \text{resto }0
1 \div 2 = 0\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1
Anotando os restos, do primeiro ao último obtido: \,1,1,1,0,1\,. Mas a ordem final da escrita binária é o inverso (do último resto obtido para o primeiro), ou seja: \,1 (último), \,0, \,1, \,1, \,1 (primeiro).

Passo 4

Construindo a representação binária a partir dos restos (lendo de baixo para cima):
Os restos lidos do último para o primeiro formam a sequência
1\\\ 0\\\ 1\\\ 1\\\ 1,
portanto a representação binária de \,23\, é \,10111_2.

Passo 5

Verificação (somando potências de 2 correspondentes aos dígitos 1):
A escrita \,10111_2 corresponde a
1\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0.
Calculando:
1\cdot 2^4 = 16,\quad 0\cdot 2^3 = 0,\quad 1\cdot 2^2 = 4,\quad 1\cdot 2^1 = 2,\quad 1\cdot 2^0 = 1.
Somando:
16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23,
o que confirma que \,10111_2\, é a representação correta.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova:
  • Fazer as divisões por 2 na folha e anotar os restos em coluna; no fim leia de baixo para cima. É o jeito mais rápido sem calculadora.
  • Como ver de cabeça: procure a maior potência de 2 menor ou igual a N (aqui 2^4=16), subtraia e repita com o resto para preencher os bits. Isso é útil quando precisa ser rápido.

Resposta

\,10111_2\,

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