Converta os seguintes números binários em decimal.
11111111

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário 11111111 em decimal. Informação dada: o número binário tem 8 dígitos, todos iguais a 1. O pedido é encontrar o valor desse mesmo número escrito na base decimal.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa cada dígito numa representação binária (base 2). Em qualquer número posicional, cada posição tem um peso que é uma potência da base. Aqui a base é 2. Denotando os bits da direita para a esquerda como posições 0,1,2,\dots, o peso da posição k é 2^{k}.
Explicando as variáveis:
  • k é o índice da posição do bit, com k=0 sendo o bit menos significativo (direita).
  • Cada bit vale 0 ou 1.
  • O valor decimal é a soma dos bits multiplicados pelo peso 2^{k}.

Passo 3

Identificamos as posições dos bits do número 11111111. Da esquerda para a direita temos 8 bits; numerando da direita para a esquerda:
  • bit na posição 7: 1 com peso 2^{7},
  • posição 6: 1 com peso 2^{6},
  • posição 5: 1 com peso 2^{5},
  • posição 4: 1 com peso 2^{4},
  • posição 3: 1 com peso 2^{3},
  • posição 2: 1 com peso 2^{2},
  • posição 1: 1 com peso 2^{1},
  • posição 0: 1 com peso 2^{0}.

Passo 4

Escrevendo o valor decimal como soma das contribuições:
\begin{aligned} 11111111_2 &= 1\cdot 2^{7} + 1\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}. \end{aligned}

Passo 5

Calculemos cada potência de 2 (tudo sem calculadora, só lembrando potências pequenas):
2^{0}=1,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{3}=8,
2^{4}=16,\quad 2^{5}=32,\quad 2^{6}=64,\quad 2^{7}=128.
Agora substituímos:
11111111_2 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1.

Passo 6

Somando passo a passo de forma simples:
128+64=192,
192+32=224,
224+16=240,
240+8=248,
248+4=252,
252+2=254,
254+1=255.
Portanto o resultado da soma é 255.

Passo 7

Atalho matemático (útil na prova): a soma de potências de 2 desde 2^{0} até 2^{n-1} vale 2^{n}-1. Aqui temos n=8, então
\sum_{k=0}^{7}2^{k}=2^{8}-1=256-1=255,
o que confirma o cálculo anterior.

Resposta

255

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