Converta os seguintes números binários em decimal.
11111111
11111111
Passo 1
O enunciado pede para converter o número binário
em decimal. Informação dada: o número binário tem 8 dígitos, todos iguais a
. O pedido é encontrar o valor desse mesmo número escrito na base decimal.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa cada dígito numa representação binária (base 2). Em qualquer número posicional, cada posição tem um peso que é uma potência da base. Aqui a base é
. Denotando os bits da direita para a esquerda como posições
, o peso da posição
é
.
Explicando as variáveis:
-
é o índice da posição do bit, com sendo o bit menos significativo (direita). - Cada bit vale
ou . - O valor decimal é a soma dos bits multiplicados pelo peso
.
Passo 3
Identificamos as posições dos bits do número
. Da esquerda para a direita temos 8 bits; numerando da direita para a esquerda:
- bit na posição
: com peso , - posição
: com peso , - posição
: com peso , - posição
: com peso , - posição
: com peso , - posição
: com peso , - posição
: com peso , - posição
: com peso .
Passo 4
Escrevendo o valor decimal como soma das contribuições:
Passo 5
Calculemos cada potência de
(tudo sem calculadora, só lembrando potências pequenas):
Agora substituímos:
Passo 6
Somando passo a passo de forma simples:
Portanto o resultado da soma é
.
Passo 7
Atalho matemático (útil na prova): a soma de potências de
desde
até
vale
. Aqui temos
, então
o que confirma o cálculo anterior.