Converta de coordenadas cartesianas para polares (
):
Passo 1
O enunciado pede: converter o ponto dado em coordenadas cartesianas para coordenadas polares, com as restrições
e
. As informações fornecidas são as coordenadas cartesianas:
O que precisamos encontrar são
e
tais que o ponto em polares seja
.
Passo 2
Primeiro vamos achar o módulo radial
. A fórmula para converter do par cartesiano
para o raio polar é
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras:
é a distância do ponto
à origem
. Aplicando ao nosso ponto:
Simplificando
escrevemos
Portanto
, que é positivo como exigido.
Passo 3
Agora vamos achar o ângulo
. Uma forma comum é usar a tangente do ângulo:
No nosso caso,
A equação
tem como soluções básicas
para
, porque a tangente tem período
. Porém precisamos escolher o valor correto de
levando em conta em qual quadrante o ponto está.
O ponto
tem
e
, ou seja, está no terceiro quadrante. No terceiro quadrante o ângulo correspondente é o ângulo de referência
mais
. Logo
Observação alternativa (mais prática): a função
dá diretamente o ângulo correto segundo o quadrante; para
ela retorna
.
Passo 4
Verificamos as condições do enunciado:
e
satisfaz
. Portanto a conversão está correta.