Converta as coordenadas cartesianas (
) em cilíndricas (
) e esféricas (
)
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas
nas representações cilíndrica
e esférica
.
Conteúdo envolvido: transformação de coordenadas em três dimensões usando as definições
• Coordenadas cilíndricas:
Conteúdo envolvido: transformação de coordenadas em três dimensões usando as definições
• Coordenadas cilíndricas:
• Coordenadas esféricas (padrão da física):
Passo 2
Aplicando as fórmulas cilíndricas ao ponto
:
para
temos o ângulo no eixo positivo de
, isto é,
e o próprio
permanece
Logo, em coordenadas cilíndricas:
Passo 3
Agora em coordenadas esféricas:
\rho é a distância do ponto à origem,
\rho é a distância do ponto à origem,
O
em esféricas coincide com o mesmo
de cilíndricas, portanto
Para
usamos
Assim, em coordenadas esféricas:
Resposta
Em cilíndricas:
Em esféricas:
Em esféricas: