Converta as coordenadas cartesianas ( x, y, z ) em cilíndricas ( r, \theta, z ) e esféricas ( \rho, \theta, \varphi )
(0,5,0)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas (x,y,z)=(0,5,0) nas representações cilíndrica (r,\theta,z) e esférica (\rho,\theta,\varphi).
Conteúdo envolvido: transformação de coordenadas em três dimensões usando as definições
• Coordenadas cilíndricas:
r = \sqrt{x^2 + y^2},\quad \theta = \atan2(y,x),\quad z = z.
• Coordenadas esféricas (padrão da física):
\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2},\quad \theta = \atan2(y,x),\quad \varphi = \operatorname{arccos}\Bigl(\frac{z}{\rho}\Bigr).

Passo 2

Aplicando as fórmulas cilíndricas ao ponto (0,5,0):
r = \sqrt{0^2 + 5^2} = 5,
para (x,y)=(0,5) temos o ângulo no eixo positivo de y, isto é,
\theta = \atan2(5,0) = \frac{\pi}{2},
e o próprio z permanece
z = 0.
Logo, em coordenadas cilíndricas:
(r,\theta,z) = \bigl(5,\tfrac{\pi}{2},0\bigr).

Passo 3

Agora em coordenadas esféricas:
\rho é a distância do ponto à origem,
\rho = \sqrt{0^2 + 5^2 + 0^2} = 5.
O \theta em esféricas coincide com o mesmo \theta de cilíndricas, portanto
\theta = \frac{\pi}{2}.
Para \varphi usamos
\varphi = \operatorname{arccos}\Bigl(\frac{z}{\rho}\Bigr) = \operatorname{arccos}\Bigl(\frac{0}{5}\Bigr) = \frac{\pi}{2}.
Assim, em coordenadas esféricas:
(\rho,\theta,\varphi) = \bigl(5,\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Resposta

Em cilíndricas: (r,\theta,z) = \bigl(5,\tfrac{\pi}{2},0\bigr)
Em esféricas: (\rho,\theta,\varphi) = \bigl(5,\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\bigr)

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