Converta as coordenadas cartesianas ( x, y, z ) em cilíndricas ( r, \theta, z ) e esféricas ( \rho, \theta, \varphi )
(0,0,6)

Passo 1

O enunciado pede converter o ponto (x,y,z)=(0,0,6) em coordenadas cilíndricas (r,\theta,z) e esféricas (\rho,\theta,\varphi). As fórmulas que vamos usar são:
r = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \theta = \arctan\!\frac{y}{x}, \quad \rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}, \quad \varphi = \operatorname{arccos}\!\frac{z}{\rho}.

Passo 2

Para as coordenadas cilíndricas substituímos:
r = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0, \qquad z = 6.
Como r=0, o ângulo \theta na projeção no plano xy fica indefinido; por convenção podemos tomar \theta=0.

Passo 3

Para as coordenadas esféricas calculamos:
\rho = \sqrt{0^2 + 0^2 + 6^2} = 6, \qquad \varphi = \operatorname{arccos}\frac{6}{6} = \operatorname{arccos}(1) = 0.
O ângulo \theta é o mesmo da coordenada cilíndrica e, como antes, permanece indefinido podendo ser escolhido como \theta=0.

Resposta

Cilíndricas: (r,\theta,z) = (0,\theta,6), com \theta arbitrário (ex.: \theta=0).
Esféricas: (\rho,\theta,\varphi) = (6,\theta,0), com \theta arbitrário (ex.: \theta=0).

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