Converta as coordenadas cartesianas ( x, y, z ) em cilíndricas ( r, \theta, z ) e esféricas ( \rho, \theta, \varphi )
(0,-2,0)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (x,y,z)=(0,-2,0) em coordenadas cilíndricas (r,\theta,z) e esféricas (\rho,\theta,\varphi). Vamos usar as fórmulas
r=\sqrt{x^2+y^2},\quad \theta=\operatorname{atan2}(y,x),\quad z=z
e
\rho=\sqrt{x^2+y^2+z^2},\quad \varphi=\operatorname{arccos}\bigl(z/\rho\bigr),\quad \theta=\theta.

Passo 2

Calculando r e \theta:
r=\sqrt{0^2+(-2)^2}=\sqrt{4}=2.
Como x=0 e y=-2, a função \operatorname{atan2}(-2,0) \theta=-\tfrac{\pi}{2}, que equivale a \theta=\tfrac{3\pi}{2} no intervalo [0,2\pi). O z permanece 0.

Passo 3

Logo, em coordenadas cilíndricas escolhemos
(r,\theta,z) = \bigl(2,\tfrac{3\pi}{2},0\bigr).

Passo 4

Agora em esféricas calculamos \rho e \varphi:
\rho=\sqrt{0^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{4}=2,
\varphi=\operatorname{arccos}\bigl(z/\rho\bigr)=\operatorname{arccos}\bigl(0/2\bigr)=\operatorname{arccos}(0)=\tfrac{\pi}{2}.
O ângulo \theta é o mesmo da parte cilíndrica, ou seja, \tfrac{3\pi}{2}.

Passo 5

Portanto, em coordenadas esféricas temos
(\rho,\theta,\varphi) = \bigl(2,\tfrac{3\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Resposta

Em coordenadas cilíndricas: (2,\tfrac{3\pi}{2},0)
Em coordenadas esféricas: (2,\tfrac{3\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})

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