Converta as coordenadas cartesianas ( x, y, z ) em cilíndricas ( r, \theta, z ) e esféricas ( \rho, \theta, \varphi )
(0,0,-3)

Passo 1

Vamos lembrar das fórmulas de conversão:
Para coordenadas cilíndricas (r,\theta,z) a partir de (x,y,z) usamos
r = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \theta = \atan2(y,\,x), \quad z_{\rm cil} = z.
Para coordenadas esféricas (\rho,\theta,\varphi) a partir de (x,y,z) usamos
\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}, \quad \theta = \atan2(y,\,x), \quad \varphi = \operatorname{arccos}\!\Bigl(\frac{z}{\rho}\Bigr),
onde \varphi é o ângulo entre o vetor posição e o eixo z.

Passo 2

Aplicando ao ponto (x,y,z) = (0,0,-3):
Calculemos primeiro
r = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0,
e obviamente
z_{\rm cil} = -3.
O ângulo \theta = \atan2(0,0) é indeterminado, mas como r=0 o ponto está no eixo e podemos escolher \theta=0 sem perda de generalidade.

Passo 3

Agora a parte esférica. Primeiro
\rho = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-3)^2} = 3.

Passo 4

O mesmo \theta da conversão cilíndrica vale aqui, então tomamos \theta=0. Para \varphi:
\varphi = \operatorname{arccos}\!\Bigl(\frac{z}{\rho}\Bigr) = \operatorname{arccos}\!\Bigl(\frac{-3}{3}\Bigr) = \operatorname{arccos}(-1) = \pi.

Resposta

Coordenadas cilíndricas: (r,\theta,z) = (0,\,0,\,-3)
Coordenadas esféricas: (\rho,\theta,\varphi) = (3,\,0,\,\pi)

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