Converta as coordenadas cartesianas ( x, y, z ) em cilíndricas ( r, \theta, z ) e esféricas ( \rho, \theta, \varphi )
(3,0,0)

Passo 1

Resumindo, temos o ponto em coordenadas cartesianas (x,y,z)=(3,0,0). Vamos convertê-lo para coordenadas cilíndricas e esféricas usando as fórmulas de mudança de sistema de coordenadas.
Para coordenadas cilíndricas valem as relações
r = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \theta = \operatorname{atan2}(y,x), \quad z = z
Para coordenadas esféricas usamos
\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}, \quad \theta = \operatorname{atan2}(y,x), \quad \varphi = \operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{z}{\rho}\bigr)

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas calculamos
r = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3,
\theta = \operatorname{atan2}(0,3) = 0\quad(\text{pois }x>0,\,y=0),
z = 0.
Portanto
(r,\theta,z) = (3,0,0).

Passo 3

Em coordenadas esféricas encontramos
\rho = \sqrt{3^2 + 0^2 + 0^2} = 3,
\theta = 0\quad(\text{mesmo valor de antes}),
\varphi = \operatorname{arccos}\bigl(\tfrac{0}{3}\bigr) = \operatorname{arccos}(0) = \tfrac{\pi}{2}.
Logo
(\rho,\theta,\varphi) = \bigl(3,\,0,\,\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Resposta

Cilíndricas: (r,\theta,z) = (3,0,0)
Esféricas: (\rho,\theta,\varphi) = \bigl(3,0,\tfrac{\pi}{2}\bigr)

Exercícios relacionados