Converta as coordenadas cartesianas ( x, y, z ) em cilíndricas ( r, \theta, z ) e esféricas ( \rho, \theta, \varphi )
(-4,0,0)

Passo 1

O enunciado nos dá as coordenadas cartesianas (-4,0,0) e pede as coordenadas cilíndricas (r,\theta,z) e esféricas (\rho,\theta,\varphi).
Para converter usaremos as fórmulas abaixo:
Em coordenadas cilíndricas:
r = \sqrt{x^2 + y^2},\quad \theta = \mathrm{atan2}(y,x),\quad z = z.
Em coordenadas esféricas:
\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2},\quad \theta = \mathrm{atan2}(y,x),\quad \varphi = \operatorname{arccos}\!\Bigl(\frac{z}{\rho}\Bigr).

Passo 2

Para as coordenadas cilíndricas substituímos x=-4, y=0, z=0:
r = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4.
Como o ponto está no eixo negativo de x y=0, x<0, o ângulo polar é \theta = \pi. E o terceiro componente mantém-se igual a z:
z = 0.
Logo, em cilíndricas:
(r,\theta,z) = (4,\pi,0).

Passo 3

Para as coordenadas esféricas usamos ainda x=-4, y=0, z=0:
\rho = \sqrt{(-4)^2 + 0^2 + 0^2} = 4.
O ângulo azimutal \theta é o mesmo da conversão cilíndrica: \theta = \pi. O ângulo polar \varphi mede a “inclinação” a partir do eixo z:
\varphi = \operatorname{arccos}\!\Bigl(\frac{z}{\rho}\Bigr) = \operatorname{arccos}\!\Bigl(\frac{0}{4}\Bigr) = \frac{\pi}{2}.
Logo, em esféricas:
(\rho,\theta,\varphi) = \bigl(4,\pi,\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Resposta

Cilíndricas: (r,\theta,z) = (4,\pi,0)
Esféricas: (\rho,\theta,\varphi) = \bigl(4,\pi,\tfrac{\pi}{2}\bigr)

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