Converta as coordenadas de cilíndricas para esféricas.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas cilíndricas
e pede para convertê‑las para coordenadas esféricas.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
(raio no plano ); -
(ângulo azimutal no plano ); -
(altura).
O que se pede: encontrar as coordenadas esféricas correspondentes.
Passo 2
Vou fixar a convenção de esféricas que vou usar (é importante saber qual convenção é usada): as coordenadas esféricas serão
, onde
-
é a distância do ponto à origem ( ); -
é o mesmo ângulo azimutal do cilindro (medido no plano , ); -
é o ângulo polar medido a partir do eixo (ou seja, aponta para , ).
As relações entre coordenadas cilíndricas
e esféricas
são:
portanto também vale
sendo conveniente usar a forma
para evitar ambiguidades quando
e
tiverem sinais.
Passo 3
Calcular
usando
. Substituindo os valores dados:
Passo 4
Determinar
. Na convenção adotada
é o mesmo ângulo azimutal do sistema cilíndrico, logo
Como verificação rápida, pelas coordenadas cartesianas
,
temos
e
, consistente.
Passo 5
Calcular
. Uso
. Substituindo os valores:
Também é útil notar formas equivalentes numéricas:
ou
Aproximação em radianos:
Passo 6
Juntando tudo, na convenção
obtemos a coordenada esférica do ponto. Parabéns — já converteu!