Converta as coordenadas de esféricas para retangulares.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas esféricas
e pede para convertê‑las em coordenadas retangulares
.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
(distância do ponto à origem), -
(ângulo no plano medido a partir do eixo ), -
(ângulo medido a partir do eixo , isto é, inclinação).
Passo 2
Escolhi a convenção padrão de cálculo para coordenadas esféricas: as coordenadas são
com
-
= distância radial ( ), -
= ângulo azimutal no plano medido a partir do eixo ( ), -
= ângulo de inclinação medido a partir do eixo positivo ( ).
Aviso rápido: existem outras convenções (por exemplo algumas usam
como o ângulo azimutal), mas a convenção acima é a mais comum em cursos de cálculo. Se outra convenção fosse usada, as fórmulas mudariam; aqui estou usando as fórmulas associadas à convenção descrita.
Passo 3
As fórmulas de conversão (na convenção escolhida) são:
Explicação didática rápida: projetando o ponto sobre o plano
obtém‑se um raio
; então
e
. O componente
vem da projeção direta sobre o eixo
:
.
Passo 4
Calcule as razões trigonométricas necessárias para os ângulos dados:
Passo 5
Substituindo
,
e
nas fórmulas:
Passo 6
Portanto as coordenadas retangulares exatas são
. Se for útil, a forma aproximada seria
.