Converta de coordenadas polares para cartesianas:
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas polares para coordenadas cartesianas. As informações fornecidas são:
ou seja, o ponto polar é
.
Passo 2
A relação que usamos para converter de polares
para cartesianas
é:
Aqui,
é a distância do ponto até a origem (sempre não negativa) e
é o ângulo contado a partir do eixo
positivo. Essas fórmulas vêm da projeção do vetor posição sobre os eixos: a componente em
é a hipotenusa
vezes o cosseno do ângulo, a componente em
é
vezes o seno do ângulo.
Passo 3
Vamos calcular
e
para
. Usando o triângulo especial
(ou valores trigonométricos conhecidos):
Esses valores são padrão e podem ser memorizados para facilitar na prova.
Passo 4
Agora aplicamos as fórmulas com
:
Mostrei cada multiplicação passo a passo para você poder reproduzir sem calculadora.
Passo 5
Uma checagem rápida:
está no primeiro quadrante
, então
e
devem ser positivos. Obtivemos
e
, consistente com a posição do ponto.